leetcode132. 分割回文串 II

题目：

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回符合要求的最少分割次数。

示例:

输入: “aab”
输出: 1
解释: 进行一次分割就可将 s 分割成 [“aa”,“b”] 这样两个回文子串。

思路：动态规划

定义dp[i-1]为子串s[0:i-1]（前闭后闭）的最小分割次数，推出dp[i]的转移方程。

• 首先，如果s[0:i]本身是一个回文串，那么不需要分割，dp[i] = 0；
• 如果s[0:i]不是回文串，那么我们需要枚举以s[i]结尾的回文串，从1到i的索引j，判断s[j:i]是不是回文串，如果是，则dp[i]=dp[j-1]+1，即在前j-1个字符串的基础上多一次切割。枚举所有可能的j，取最小值。
• 不可以逐次判断是否是回文串，会超时，因此回文串的判断也采取动态规划的思想。如果一个字符串s[i:j]是回文串，那么其子串s[i+1:j-1]也是回文串。因此，dp[i][j]表示子串s[i:j]是否是回文串，我们枚举字符串子串的长度，再枚举子串的起始位置，填充dp。

代码：

class Solution(object):
    def minCut(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        l = len(s)
        dpPart = [[False]*l for _ in range(l)]
        dp = [i for i in range(l)]

        # 判断回文串，填充dpPart
        # 枚举子串长度
        for length in range(l):
            # 枚举子串开始位置，length==0表示子串长度为1
            for i in range(l):
                j = i + length
                if j >= l:
                    break
                if length == 0:
                    dpPart[i][j] = True
                elif length == 1:
                    dpPart[i][j] = (s[i] == s[j])
                else:
                    dpPart[i][j] = dpPart[i+1][j-1] and (s[i] == s[j])

        # 填充dp
        for i in range(1, l):
            if dpPart[0][i]:
                dp[i] = 0
                continue

            for j in range(1, i+1):
				# 枚举以s[i]结尾的回文串
                if (dpPart[j][i]):
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1)

        return dp[l - 1]