力扣算法刷题Day39｜动态规划：不同路径 I&II

力扣题目：#62.不同路径

刷题时长：参考题解后10min

解题方法：动规

复杂度分析

• 时间O(m*n)
• 空间O(m*n)

问题总结

• 初始化二维数组的python语法：i 对应 m，j 对应n
• 二维遍历顺序，从上到下从左到右通过两层for循环实现，其中startindex应为1

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：dp[i][j] 表示从（0，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径
  • 确定递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
  • dp数组的初始化：题目说只能往下或往右走，所以dp[i][0]都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条。dp[0][j]同理都初始化为1
  • 确定遍历顺序：dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的

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力扣题目：#63. 不同路径 II

刷题时长：30min

解题方法：动规

复杂度分析

• 时间O(m*n)
• 空间O(m*n)

问题总结

• 思路都对了，语法错误没debug出来，少了个break
• 需提前判断边界情况，若起始位置和终止位置若有障碍物，直接返回0

本题收获

• dp数组初始化：一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理。因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。