- php mongodb分组查询,Laravel使用MongoDB复杂的查询
weixin_39633165
phpmongodb分组查询
1、Laravel使用的mongodb库composerrequirejenssegers/mongodb2、分组查询用户表中包含city_id:城市IDsex:性别,1男,2女age:年龄需要通过城市ID分组查询性别未男女的平均值,那么在laravel中实现如下,其他框架也大同小异$cityId=1;//城市ID$count=UserModel::query()->raw(function($c
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(07)-控制器
php
控制器基类新建core/Controller.php,内容如下{$method}($request,$response);}}编辑core/Router.php,修改dispatch方法privatefunctiondispatch(Route$route,string$method,string$uri,Request$request,Response$response):void{$group
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(09)-全局中间件
php
路由编辑core/Route.php,添加中间件相关成员变量和修改相关方法privatearray$routes=[];//分组下的路由,包括分组privatearray$middlewares;//分组中间件publicfunction__construct(string$group,string$nsParent='',array$middlewares=[]){$this->group=$g
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(11)-控制器中间件
php
对于路由分组下的中间件,不仅可以在路由文件配置,也可以直接在控制器配置编辑core/Controller.php,内容如下applyMiddleware($this->middlewares,$method,$request,$response);}privatefunctionapplyMiddleware(array$middlewares,string$method,Request$requ
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(10)-分组中间件
php
其实全局中间件就是分组中间件,只是它是在/根分组上,所以任意路由都会执行全局中间件。新建app/middleware/Group.php,内容如下';$num=mt_rand(0,1);if($num==0){$response->abort('请先登录');return;}$next();echo'Group(路由分组)中间件callbefore';}}编辑route/user.php,添加分组
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(完结)-路由中间件
php
有时只需要给某个路由单独添加中间件编辑core/RouteItem.php,内容如下routes[]=$item;}编辑core/Router.php,修改如下方法publicfunctionget(string$uri,\Closure|string$cb,$middleware=null):void{$this->curr->addRoute('get',$uri,$cb,$middlewar
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(08)-控制器命名空间
php
上一章支持了控制器,但控制器不一定都全部存放在一个目录,所以给路由分组添加支持命名空间。路由编辑core/Route.php,添加命名空间相关成员变量和修改相关方法privatestring$group;//分组privatestring$nsParent;//父命名空间privatestring$ns='';//分组命名空间privatearray$routes=[];//分组下的路由,包括分组
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(04)-路由
php
路由新建core/RouteItem.php,内容如下getUri();slash_add_end($uri);$this->dispatch($request->getMethod(),$uri,$request,$response);$response->send();}publicfunctionget(string$uri,\Closure|string$cb):void{$this->a
- 使用Composer从零开发一个简单的restful框架(05)-路由分组
php
路由分组新建core/Route.php,内容如下group=$group;}publicfunctiongetGroup():string{return$this->group;}publicfunctiongetRoutes():array{return$this->routes;}publicfunctionaddRoute(string$method,string$uri,\Closure
- 使用Composer从零开发一个简单的web框架(01)-项目初始化
mirahs
composer前端php
最终源码https://gitee.com/mirahs/phpweb软件版本Apache2.4.53,安装参考wampapachePhp8.1.5,安装参考wampphpComposer2.3.5,安装参考Composer安装配置和使用创建项目创建phpweb项目目录,并在其下创建public目录$mkdirphpweb/public-p新建public/index.php项目入口文件,内容如下
- 使用Composer从零开发一个简单的web框架(05)-php模板
php
框架会集成2个模板引擎,php语言原生和Twig,本章集成php语言原生模板模板接口新建core/tpl/Tpl.php,内容如下。所有的模板实现都要实现它接口函数,内容很简单,assign实现模板变量赋值,import输出模板文件_tplDir=$tplDir;}publicfunctionassign($key,$val){if(is_array($key)){foreach($keyas$k
- 使用Composer从零开发一个简单的web框架(04)-控制器
php
上一章已经获取到了控制器和方法,这一章运行控制器及对应的方法控制器基类新建core/Controller.php,内容如下{$method}();//执行控制器类方法}}应用程序添加控制器编辑app/home/controller/Hello.php,内容如下()D:\apps\wamp\www\phpweb\core\Controller.php:92.core\Controller->__co
- 使用Composer从零开发一个简单的web框架(03)-路由
php
获取和解析参数编辑core/functions.php,添加相关功能函数/admin/Index/Index.html*/functionurl_original($uri){$t=explode('?',$uri,2);return$t[0];}/***通过uri得到mod*@paramstring$uri*@paramstring$root*@returnarray*@example/admi
- 使用Composer从零开发一个简单的web框架(01)-项目初始化
php
最终源码https://gitee.com/mirahs/phpweb软件版本Apache2.4.53,安装参考wampapachePhp8.1.5,安装参考wampphpComposer2.3.5,安装参考Composer安装配置和使用创建项目创建phpweb项目目录,并在其下创建public目录$mkdirphpweb/public-p新建public/index.php项目入口文件,内容如下
- Elasticsearch学习笔记(初学) 3 php代码操作
苗先生的PHP记录
phpelasticsearchphp开发语言
首先引用composer安装客户端composerrequireelasticsearch/elasticsearchclient=ClientBuilder::create()->setHosts($hosts)->setRetries(10)->build();}/***添加索引以及映射*/publicfunctioninsertDataIntoEs(){$params=['index'=>'
- 探索React ARIA:构建无障碍Web应用的利器
高慈鹃Faye
探索ReactARIA:构建无障碍Web应用的利器react-ariaUtilitycomponentstohelpcomposeReactARIAcomponents项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/re/react-aria随着Web应用程序的日益复杂,提供一个包容性且易于访问的界面变得至关重要。ReactARIA,这个曾经由souporserious维护
- Three.js 后期处理(Post-Processing)详解
山楂树の
Three.jsjavascript开发语言ecmascript图形渲染计算机视觉
目录前言一、什么是后期处理?二、Three.js后期处理的工作流程2.1创建EffectComposer2.2添加渲染通道(RenderPass)2.3应用最终渲染三、后期处理实现示例3.1基础代码四、常见的后期处理效果4.1辉光效果(UnrealBloomPass)4.2景深(BokehPass/DepthofField)4.3运动模糊(MotionBlurPass)4.4边缘检测(Outlin
- php软件开发--laravel框架
周先森开发
laravellaravel
lv6开发测试站点:http://lv6.gqqf.xyz/admin/index/indexcomposer简介及安装:composer是PHP中用来管理依赖关系的工具一句话,composer是一个工具,是为php项目准备的软件管家。laravel简介,安装,目录结构,运行:PHPWeb开发框架compsoser下载laravel:composercreate-project--prefer-d
- PHP Laravel框架的安装使用
余味鱼尾
数据库phpmysql后端
1.安装PHP和Composer首先,确保你已经在开发机器上安装了PHP和Composer(PHP的依赖管理工具)。安装PHP你可以从PHP官方网站下载并安装PHP。安装时确保PHP的版本至少是7.4或更高版本。安装ComposerComposer是PHP的包管理工具,Laravel依赖它来安装框架的各类依赖。你可以从Composer官方网站下载并安装Composer。可以使用以下命令检查是否安装
- PHP Laravel框架架构
余味鱼尾
数据库phpmysql后端
1.根目录结├──app/├──artisan├──bootstrap/├──config/├──database/├──public/├──resources/├──routes/├──storage/├──tests/├──.env├──.gitignore├──composer.json├──package.json├──phpunit.xml└──README.md2.重要目录和文件说明1
- thinkphp5使用easywechat集成微信扫码支付
骑猪行钢线
后端语言
微信扫码支付用起来还是很方便的,如果使用微信支付官方的sdk开发也是可以的,不过还是选择了easywechat,主要还是因为easywechat集成了各种功能,基本上和微信相关的接口都做了比较不错的封装,因为要同时使用很多功能,索性微信扫码支付也一并用easywechat做了,而且不得不说使用方法是十分的简单,不多说了直接上步骤:1,使用composer在thinkphp5项目的根目录安装easy
- fastadmin加密生成token
阿巴资源站
PHP后端
安装gitsudoyuminstallgit在项目中安装firebase/php-jwtcomposerrequirefirebase/php-jwt注意:PHP7.4以上,安装fileinfo如果还有问题在PHP配置里禁止:;disable_functions=passthru,exec,system,putenv,chroot,chgrp,chown,shell_exec,popen,proc
- Cursor小试2.pdf转图片
大渔歌_
AIpdf
在开发过程中,可能会遇到文件相互转换的需求,比如pdf转图片等,现在市面上都是一些收费的,比如WPS需要会员才可以实现,也有一些小程序相关的,都是收费的,如何实现本地免费的把pdf转图片的小工具呢,可以直接使用Cursor编程,可以在COMPOSER中,直接提问:"你是一个高级开发工程师,请实现一个网页端的把pdf转成图片的功能页面"然后它会来帮你实现一个将PDF转换为图片的网页工具1这里将使用p
- AI 编程工具—Cursor 对话模式详解 Chat、Composer 与 Normal/Agent 模式
不二人生
大模型cursor人工智能composercursor
CursorAI对话模式详解:Chat、Composer与Normal/Agent模式一、简介Cursor是一个强大的AI辅助编程工具,它提供了多种对话模式来满足不同的开发需求。主要包括:Chat模式:直接对话交互Composer模式:结构化编程助手Normal/Agent模式:不同的AI响应策略打开Chat的快捷键是command+L打开Composer的快捷键是command+i二、Chat模
- cursor软件的chat和composer分别是什么
hunter206206
人工智能python
Cursor是一款基于人工智能的代码编辑器,集成了类似ChatGPT的功能,旨在帮助开发者更高效地编写代码。以下是Cursor中Chat和Composer的具体功能:1.ChatCursor中的Chat是一个基于AI的聊天功能,类似于ChatGPT,但专门为编程场景优化。它的主要用途包括:代码解释:帮助你理解代码的功能或逻辑。代码生成:根据自然语言描述生成代码片段。代码优化:提供代码优化建议或重构
- Composer国内镜像源修改教程
网友阿贵
ThinkPHPphpphpstormvscodeweb
在ThinkPHP8.0或其他PHP项目的开发中,使用Composer来管理依赖时,由于默认的源位于国外,可能会导致下载速度慢或连接不稳定的问题。为了解决这个问题,可以切换到国内的镜像源,如阿里云的Composer镜像。以下是更换国内镜像源的步骤:一、全局配置镜像源打开命令行工具(如cmd、PowerShell、终端等)。执行以下命令来配置全局的Composer镜像源为阿里云镜像:composer
- 知识图谱自动构建工具有哪些
Nate Hillick
知识图谱neo4j人工智能
知识图谱的自动构建工具有很多,常见的包括:Neo4j:基于图数据库的知识图谱构建工具Protégé:开源的知识图谱开发平台GoogleKnowledgeGraph:Google搜索引擎的知识图谱构建工具TopBraidComposer:基于SemanticWeb技术的知识图谱构建工具AllegroGraph:高性能图数据库,可用于构建知识图谱这仅仅是其中一部分工具,在市场上还有更多类似的工具。
- Android T(13) 源码分析 — 原生层 Surface 的创建
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Android源码分析android图形渲染安卓安全架构
AndroidT(13)源码分析—原生层Surface的创建文章目录AndroidT(13)源码分析—原生层Surface的创建前言摘要一、SurfaceComposerClient的createSurfaceChecked分析二、ISurfaceComposerClient的createSurface分析总结前言该系列文章基于AndroidT(13)的源码进行分析,内容会逐渐丰富,欢迎大家点赞关
- Cursor从小白到高手-CursorRules-一期教学-AI编程神器,让你一个顶十个!!01-02 (系列课程,收藏关注不迷路)
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AIJAVA人工智能
0.前言父文章导航(配合更佳):Cursor从小白到高手-下载及基本配置子文章或相关文章导航(不是目录导航哦~):如此重要的CursorRules配置,你不会不知道吧!!不配置.cursorignore,cursor性能毁一半!!!Chat&Composer你真的掌握了嘛!!!Docs讲解(计划中~~)Chat&Composer(计划中~~~)文章持续迭代中,敬请期待~~~~~CursorRule
- thinkphp6+swoole使用rabbitMq队列
伟大的python程序员
swoolerabbitmq后端
安装think-swoole安装composerrequirephp-amqplib/php-amqplib,以支持rabbitMq使用安装rabbitMq延迟队列插件安装rabbitmq_delayed_message_exchange插件,按照以下步骤操作: 下载插件:https://github.com/rabbitmq/rabbitmq-delayed-message-exchange/r
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe