枚举、尺取、排列组合、二进制法

目录

枚举技术：排列

手写组合代码：二进制法

尺取法

指针i、j的两种方向

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枚举法

1. 需要处理大量同类情况

2. 暴力枚举所有情况

3. 利用计算机强大的算力

注意：

1. 不要遗漏任何情况

2. 如果枚举量太大，需要剪枝

枚举的思想：将问题的所有可能成为答案的解一一列举，然后根据问题所给出的条件判断此解是否合适，如果合适就保留，反之则舍弃。

枚举解题的要素：确定枚举解的范围，以及判断条件选取合适枚举方法，进行逐一枚举，此时应注意能否覆盖所有的可能的解在枚举时使用判断条件检验，留下所有符合要求的解。

枚举的步骤：

1. 根据题目确定枚举的范围，并选取合适的枚举方式，不能遗漏任何一个真正解，同时避免重复。

2. 为了提高解决问题的效率，看题目是否存在优化，将可能成为解的答案范围尽可能缩小。

3. 根据问题找到合理、准确描述、易编码的验证条件。

4. 枚举并判断是否符合第3步确定的的条件，并保存符合条件的解。

5. 按要求输出枚举过程中留下的符合条件的解。

枚举技术：排列、组合

把所有情况排列、组合出来，逐个处理

 

//全排（组合型枚举）
int n;//共计N个数
int m;//选m个数
vector chosen;
void calc(int x) {
    if (chosen.size() > m || chosen.size() + (n - x + 1) < m) //剪枝
        return;
    if (x == n + 1) { //选够了m个数输出
        for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
            printf("%d ", chosen[i]);
            //也可以不输出，存放起来也是可以的，主要是看题目。
        puts("");
        return;
    }
    calc(x + 1);
    chosen.push_back(x);
    calc(x + 1);
    chosen.pop_back();//消除痕迹
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
     calc(1);
}

//全排（排列型枚举）
int n; //共计N个数
int order[20];
bool chosen[20];
void calc(int k)
{
    if (k == n + 1)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << order[i] << " ";
•        puts("");
•        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (chosen[i])
            continue;
        order[k] = i;
        chosen[i] = 1;
        calc(k + 1);
        chosen[i] = 0;
        order[k] = 0;
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    calc(1);
}

枚举技术：排列

C++ STL：

求“下一个”排列组合的函数next_permutation()。

返回值：如果没有下一个排列组合，返回false，否则返回true。

每执行next_permutation()一次，会把新的排列放到原来的空间里。

注意，它排列的范围是[first, last)，包括first，不包括last。next_permutation()从当前的全排列开始，逐个输出更大的全排列，而不是输出所有的全排列。

#include 
using namespace std;
int main(){
    string s="bca";
    sort(s.begin(), s.end());  //字符串内部排序，得到最小的排列“abc”
    do{
       cout<

输出结果：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

手写组合代码：二进制法

一个包含n个元素的集合{a0, a1, a2, a3, ..., an-1}，它的子集有{φ}，{a0}，{a1}，{a2}, ..., {a0, a1, a2}, ..., {a0, a1, a2, a3, ..., an-1}，共2n个。

用二进制的概念进行对照，子集正好对应了二进制。 例如n = 3的集合{a0, a1, a2}，它的子集和二进制数的对应关系是：

子集	φ	a0	a1	a1, a0	a2	a2, a0	a2, a1	a2, a1, a0
二进制数	000	001	010	011	100	101	110	111

每个子集对应了一个二进制数。二进制数中的每个1，对应了子集中的某个元素。

子集中的元素，是不分先后的，这正符合组合的要求。

#include
using namespace std;
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};
void print_subset(int n){
    for(int i=0;i<(1<

理解：

0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1 2 3 4 5 6 7

n = 0 , 1 , 2; 原n： 0000 0001 0010 左移后： 0001 0010 0100 1 2 4

与上面的1~7对应，如果同时为1则输出，否则不输出。

尺取法

两种写法：

第一种：

int i = 0, j = n - 1;
while (i < j) {
       ......         
       i++;          //i从头扫到尾
       j--;          //j从尾扫到头
}

第二种：

for (int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--) {
    ......
}

【问题描述】输入n个整数，放在数组a[]中。找出其中的两个数，它们之和等于整数m。

（1）对数组从小到大排序；

（2）i和j分别指向头和尾，i和j向中间移动:

• a[i] + a[j] > m，让j减1：大的变小

• a[i] + a[j] < m，让i加1：小的变大

• 直至a[i] + a[j] = m

指针i、j的两种方向

反向扫描：i、j方向相反，i从头到尾，j从尾到头，在中间相会。 “左右指针”

同向扫描：i、j方向相同，都从头到尾，速度不同，例如让j跑在i前面。 “快慢指针”