【月度刷题计划同款】经典 LCS 问题

题目描述

这是 LeetCode 上的 522. 最长特殊序列 II ，难度为 中等。

Tag : 「LCS」、「最长公共子序列」、「序列 DP」、「枚举」、「动态规划」

给定字符串列表 strs，返回其中 最长的特殊序列 。如果最长特殊序列不存在，返回 $-1$ 。

特殊序列 定义如下：该序列为某字符串 独有的子序列（即不能是其他字符串的子序列）。

s 的 子序列可以通过删去字符串 s 中的某些字符实现。

• 例如，"abc" 是 "aebdc" 的子序列，因为您可以删除 "aebdc" 中的下划线字符来得到 "abc" 。"aebdc" 的子序列还包括 "aebdc"、 "aeb" 和 "" (空字符串)。

示例 1：

输入: strs = ["aba","cdc","eae"]

输出: 3

示例 2:

输入: strs = ["aaa","aaa","aa"]

输出: -1

提示:

• $2 <= strs.length <= 50$
• $1 <= strs[i].length <= 10$
• strs[i] 只包含小写英文字母

LCS

记 strs 数组长度为 $n$，单个 $strs[i]$ 的最大长度 $m$。其中 $n$ 数据范围为 $50$，$m$ 数据范围为 $10$。

根据题意，我们可以枚举每个 $s1 = str[i]$，检查其是否为其他 $s2 = strs[j]$ 的子序列，这需要枚举所有点对，复杂度为 $O(n^2)$。同时记录遍历过程中的最大长度 ans，用于剪枝（对于字符串长度本身小于等于 ans 的 $strs[i]$ 可直接跳过）。

我们可以实现一个 check 函数来检查 s1 是否为 s2 的子序列，该问题可转化为求 s1 和 s2 的最长公共子序列长度。若最长公共子序列长度为 s1 长度，说明 s1 为 s2 的子序列，此时 $strs[i]$ 不满足条件，否则我们使用 $strs[i]$ 的长度来更新 ans。check 函数的复杂度为 $O(m^2)$。

不了解 LCS 的同学可以看前置 : LCS 模板题

因此总的计算量为 $n^2 \times m^2 = 2.5 \times 10^5$，可以过。

代码：

class Solution {
    public int findLUSlength(String[] strs) {
        int n = strs.length, ans = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (strs[i].length() <= ans) continue;
            boolean ok = true;
            for (int j = 0; j < n && ok; j++) {
                if (i == j) continue;
                if (check(strs[i], strs[j])) ok = false;
            }
            if (ok) ans = strs[i].length();
        }
        return ans;
    }
    boolean check(String s1, String s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        if (m < n) return false;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1) ? f[i - 1][j - 1] + 1 : f[i - 1][j - 1];
                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j]);
                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i][j - 1]);
                if (f[i][j] == n) return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

• 时间复杂度：检查每个 $strs[i]$ 是否符合要求，需要枚举所有的点对，复杂度为 $O(n^2)$；求解 LCS 问题的复杂度为 $O(m^2)$。整体复杂度为 $O(n^2 \times m^2)$
• 空间复杂度：$O(m^2)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.522 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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