python 数据、曲线平滑处理——基于Numpy.convolve实现滑动平均滤波——详解

1 基于Numpy.convolve实现滑动平均滤波

1.1 滑动平均概念

滑动平均滤波法 （又称：递推平均滤波法），它把连续取N个采样值看成一个队列 ，队列的长度固定为N ，每次采样到一个新数据放入队尾，并扔掉原来队首的一次数据(先进先出原则) 。把队列中的N个数据进行算术平均运算，就可获得新的滤波结果。

N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4 ~ 12；温度，N=1~4

滑动平均的优缺点：

优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高，适用于高频振荡的系统。
缺点： 灵敏度低，对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差，不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差，不适用于脉冲干扰比较严重的场合，比较浪费RAM 。

1.2 滑动平均的数学原理

滑动平均滤波法计算类似一维卷积的工作原理，滑动平均的N就对应一维卷积核大小（长度）。 区别在于：

（1）步长会有些区别，滑动平均滤波法滑动步长为1，而一维卷积步长可以自定义；
（2）一维卷积的核参数是需要更新迭代的，而滑动平均滤波法核参数都是1。

我们应该怎么利用这个相似性呢？其实也很简单，只需要把一维卷积核大小（长度）和N相等，步长设置为1，核参数都初始为1就可以了。由于一维卷积计算速度快，因此我们可以使用一维卷积来快速高效地实现这个功能。

滑动平均值是卷积数学运算的一个例子。对于滑动平均值，沿着输入滑动窗口并计算窗口内容的平均值。对于离散的1D信号，卷积是相同的，除了代替计算任意线性组合的平均值，即将每个元素乘以相应的系数并将结果相加。那些系数，一个用于窗口中的每个位置，有时称为卷积核。现在，N值的算术平均值是( x1 + x2 + . . . + xN ) / N ，所以相应的内核是( 1/N , 1/N , . . . , 1 / N ) ，这正是我们通过使用得到的np.ones((N,))/N。

1.3 语法

通过Numpy库中的convolve()函数可以实现这些功能。

def np_move_avg(a,n,mode="same"):
    return(np.convolve(a, np.ones((n,))/n, mode=mode))

Numpy.convolve函数：（numpy.convolve函数官方文档）

参数说明：

• a:(N,)输入的第一个一维数组
• v:(M,)输入的第二个一维数组
• mode:{‘full’, ‘valid’, ‘same’}参数可选，该参数指定np.convolve函数如何处理边缘。

mode可能的三种取值情况：
full’　默认值，返回每一个卷积值，长度是N+M-1,在卷积的边缘处，信号不重叠，存在边际效应。
‘same’　返回的数组长度为max(M, N),边际效应依旧存在。
‘valid’ 　返回的数组长度为max(M,N)-min(M,N)+1,此时返回的是完全重叠的点。边缘的点无效。

和一维卷积参数类似，a就是被卷积数据，v是卷积核大小。

1.4 滑动平均滤波示例

np.convolve函数中通过mode参数指定如何处理边缘。

下面是一个说明模式不同取值之间差异的图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def np_move_avg(a,n,mode="same"):
    return(np.convolve(a, np.ones((n,))/n, mode=mode))
 
modes = ['full', 'same', 'valid']

for m in modes:
    plt.plot(np_move_avg(np.ones((200,)), 50, mode=m))
 

plt.axis([-10, 251, -.1, 1.1])
 
plt.legend(modes, loc='lower center')
 
plt.show()

参考链接：
[开发技巧]·Python极简实现滑动平均滤波（基于Numpy.convolve）

numpy中的convolve的理解

典型范例：

# 实现数据可视化中的数据平滑
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
 
'''
其它的一些知识点：
raise：当程序发生错误，python将自动引发异常，也可以通过raise显示的引发异常
一旦执行了raise语句，raise语句后面的语句将不能执行
'''
 
def moving_average(interval, windowsize):
    window = np.ones(int(windowsize)) / float(windowsize)
    re = np.convolve(interval, window, 'same')
    return re
 
def LabberRing():
    t = np.linspace(-4, 4, 100)   # np.linspace 等差数列,从-4到4生成100个数
    print('t=', t)
 # np.random.randn 标准正态分布的随机数，np.random.rand 随机样本数值
    y = np.sin(t) + np.random.randn(len(t)) * 0.1   # 标准正态分布中返回1个，或者多个样本值
    print('y=', y)
    
    plt.plot(t, y, 'k')     # plot(横坐标，纵坐标， 颜色)
    
    y_av = moving_average(y, 10)
    plt.plot(t, y_av, 'b')
    plt.xlabel('Time')
    plt.ylabel('Value')
    # plt.grid()网格线设置
    plt.grid(True)
    plt.show()
    return
 
LabberRing()  # 调用函数

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