最小二乘支持向量机”在学习偏微分方程 （PDE） 解方面的应用（Matlab代码实现）

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本文目录如下：

1 概述

本代码说明了“最小二乘支持向量机”在学习偏微分方程 （PDE） 解方面的应用。提供了一个示例，并将获得的结果与精确的解决方案进行比较。

2 运行结果

部分代码：

clc; clear all; close all

warning('off','all')

a0=0;

b0=1;

n=11;

h=(b0-a0)/n;

[X1,Y1]=meshgrid(a0+h:h:b0-h);

W=[];

for i=1:size(X1,2)

Z=[X1(:,i),Y1(:,1)];

W=[W ; Z];

end

subplot(2,3,1)

plot(W(:,1),W(:,2),'o')

hold on

[X,Y]=meshgrid(a0:h:b0);

W2=[];

for i=1:size(X,2)

Z=[X(:,i),Y(:,1)];

W2=[W2 ; Z];

end

L1=[];

for i=1:n+1

L1=[L1 ; W2(i,:)];

end

L2=[];

for i=n*(n+1)+1:size(W2,1)

L2=[L2 ; W2(i,:)];

end

L3=[L1(:,2) L1(:,1)];

L4=[L2(:,2) L2(:,1)];

plot(L1(:,1),L1(:,2),'s')

plot(L2(:,1),L2(:,2),'o')

plot(L3(:,1),L3(:,2),'p')

plot(L4(:,1),L4(:,2),'+')

title('Training points','Fontsize',14)

xlabel('x')

ylabel('y')

%%

f=@(s,v) exp(-s).*(s-2+v.^3+6*v); % right hand side of the given PDE

gamma=10^14; % the regularization parameter

sig=0.95; % kernel bandwidth

K=KernelMatrix(W,'RBF_kernel',sig);

x=W(:,1);

y=W(:,2);

xx1=x*ones(1,size(x,1));

xx2=x*ones(1,size(x,1));

cof1=2*(xx1-xx2')/(sig);

xx3=y*ones(1,size(y,1));

xx4=y*ones(1,size(y,1));

cof2=2*(xx3-xx4')/(sig);

Kxx=(-2/sig)*K + (cof1.^2) .* K;

Kyy=(-2/sig)*K + (cof2.^2) .* K;

Kx2x2=( ( 12/(sig^2) - (12/sig)* (cof1.^2) + (cof1.^4) ) .*K);

Ky2y2=( ( 12/(sig^2) - (12/sig)* (cof2.^2) + (cof2.^4) ) .*K);

Kx2y2=( ( 4/(sig^2) - (2/sig)* (cof1.^2) - (2/sig)* (cof2.^2) + (cof1.^2).*(cof2.^2) ) .*K);

Ky2x2=( ( 4/(sig^2) - (2/sig)* (cof1.^2) - (2/sig)* (cof2.^2) + (cof1.^2).*(cof2.^2) ) .*K);

3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

[1] Mehrkanoon S., Falck T., Suykens J.A.K., "Approximate Solutions to Ordinary Differential Equations Using Least Squares Support Vector Machines",IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, vol. 23, no. 9, Sep. 2012, pp. 1356-1367.

[2] Mehrkanoon S., Suykens J.A.K.,"LS-SVM approximate solution to linear time varying descriptor systems", Automatica, vol. 48, no. 10, Oct. 2012, pp. 2502-2511.

[3] Mehrkanoon S., Suykens J.A.K., "Learning Solutions to Partial Differential Equations using LS-SVM",Neurocomputing, vol. 159, Mar. 2015, pp. 105-116.

4 Matlab代码实现