Toyota Programming Contest 2023#3（AtCoder Beginner Contest 306） 6月17日比赛 第四题

• 题目地址：D - Poisonous Full-Course

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题目大意

时间限制：2秒，空间限制：1024MB，分值：400分

问题描述

小明来到了一家餐厅，一共有道菜，第道菜具有以下属性：

• 若，则这道菜是无毒的，且吃了它会得到的美味值
• 若，则这道菜是有毒的，但吃了它同样会得到的美味值

最初，小明的胃是健康的。当小明吃了一道菜后，他会：

• 当他的胃是健康的
  • 若这道菜无毒，则他的胃依然健康
  • 若这道菜有毒，他就会得胃病
• 当他得了胃病
  • 若这道菜无毒，则他的胃就会变得健康
  • 若这道菜有毒，他就会死

现在，小明面前将依次展示第道菜，……，直到第道菜展示完毕为止。对于每道菜，小明可以选择吃或者不吃。选择吃就可能会改变状态并增加（减少）美味值；若选择不吃，则状态与美味值都不会有变化。

现在，我们要让小明活着走出餐厅，请问小明能获得的最大美味值是多少？

数据规模

• 每个值都是整数
• 
•  （言外之意，不是0就是1）
• 

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输入

输入来自标准输入，其格式如下：

   

   

⋮

   

输出

输出一个整数，表示答案。

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输入样例1

5
1 100
1 300
0 -200
1 500
1 300

输出样例1

600

样例解释：

以下选择使小明获得了最大的美味值（即600）且未死亡：

•  他选择跳过第一道菜，现在他的胃是健康的，共获得了0美味值；
•  他选择享用第二道菜，现在他的胃不是健康的，共获得了300美味值；
•  他选择享用第三道菜，现在他的胃是健康的，共获得了100美味值；
•  他选择享用第四道菜，现在他的胃不是健康的，共获得了600美味值；
•  他选择跳过第五道菜，现在他的胃不是健康的；
• 最终他获得了600美味值并活着走出了餐厅。

输入样例2

4
0 -1
1 -2
0 -3
1 -4

输出样例2

0

在这组样例中，他能获得的最大美味值为0。

输入样例3

15
1 900000000
0 600000000
1 -300000000
0 -700000000
1 200000000
1 300000000
0 -600000000
1 -900000000
1 600000000
1 -100000000
1 -400000000
0 900000000
0 200000000
1 -500000000
1 900000000

输出样例3

4100000000

答案不一定是32位整数。

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这道题，明显是一个dp。

如果我们定义dp[i][0]表示吃完前i个菜之后胃依然健康，获得的最大美味值；dp[i][1]表示吃完前i个菜之后得了胃病，获得的最大美味值。那么：

dp[i][0]有四种情况：0，dp[i-1][0]+y[i]，dp[i-1][1]+y[i]（前提：x[i]==0），dp[i-1][0]

dp[i][1]只有三种情况：0，dp[i-1][0]+y（前提：x[i]==1），dp[i-1][1]

到最后，能获得的最大美味值就是max(dp[n][0],dp[n][1])。

#include 
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll n, dp[300005][2];
int main() {
	cin >> n;
	ll x, y;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> x >> y;
		if (x == 0) {
			dp[i][0] = max(dp[i][0], max(dp[i - 1][0] + y, dp[i - 1][1] + y));
		}
		else {
			dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[i - 1][0] + y);
		}
		dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - 1][0]);
		dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[i - 1][1]);
	}
	cout << max(dp[n][0], dp[n][1]) << endl;
	return 0;
}

当然这个代码还可以再优化一下空间复杂度:

#include 
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll n;
int main() {
    cin >> n;
    ll p0 = 0, p1 = 0;
    ll x, y;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> x >> y;
        if (x == 0) {
            p0 = max(p0, max(p0 + y, p1 + y));
        }
        else {
            p1 = max(p1, p0 + y);
        }
    }
    cout << max(p1, p0) << endl;
}

轻松搞定！