归并排序
自顶向下进行归并排序(方法1)
注意:
1.对于已经有序的数组,插入排序的效率要高于归并排序
// 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {
Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);
// 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
int i = l, j = mid+1;
for( int k = l ; k <= r; k ++ ){
if( i > mid ){ // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
arr[k] = aux[j-l]; j ++;
}
else if( j > r ){ // 如果右半部分元素已经全部处理完毕
arr[k] = aux[i-l]; i ++;
}
else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){ // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
arr[k] = aux[i-l]; i ++;
}
else{ // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
arr[k] = aux[j-l]; j ++;
}
}
}
// 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序
private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {
//优化2:对于元素个数较少的时候,可以进行
//插入排序的操作,将会节省更多的时间
//nlogn算法前面都会有一定的系数,在元素个
//数较少的时候,插入排序相比于归并排序要
//更快
//优化后的代码
//if(r-l <= 15)
// insertSort(arr,l,r);
if (l >= r)
return;
int mid = (l+r)/2;
sort(arr, l, mid);
sort(arr, mid + 1, r);
//优化1:
//在merge之前,需要判断arr[mid]>arr[mid+1]`
//是否成立,如果不成立,那么已经有序,就不需
//要进行归并操作
//优化下面的代码改成
//if(arr[mid] > arr[mid+1])
// merge(arr,l,mid,r);
merge(arr, l, mid, r);
}
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
sort(arr, 0, n-1);
}
自底向上的归并排序(方法2)
由于没有使用数组下标直接获取数组中的元素,所以可以对链表实现归并排序
//本函数跟上面的一样的
// 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {
Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);
// 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
int i = l, j = mid+1;
for( int k = l ; k <= r; k ++ ){
if( i > mid ){ // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
arr[k] = aux[j-l]; j ++;
}
else if( j > r ){ // 如果右半部分元素已经全部处理完毕
arr[k] = aux[i-l]; i ++;
}
else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){ // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
arr[k] = aux[i-l]; i ++;
}
else{ // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
arr[k] = aux[j-l]; j ++;
}
}
}
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
// Merge Sort Bottom Up 无优化版本
for (int sz = 1; sz < n; sz *= 2)
for (int i = 0; i < n - sz; i += sz+sz)
//改进1:如下代码改成
//if(arr[i+sz-1].compareTo(arr[i+sz]) >0)
//merge(arr, i, i+sz-1,Math.min(i+sz+sz-1,n-1));
// 对 arr[i...i+sz-1] 和 arr[i+sz...i+2*sz-1]进行归并
merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1));
}
快速排序
原始版本
1.该版本比优化后的归并排序更快
注:可以使用随机数作为目标元素的下标,从而避免有序的时候递归树深度接近于n
// 对arr[l...r]部分进行partition操作
// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){
// 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );
Comparable v = arr[l];
int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v
for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )
if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){
j ++;
swap(arr, j, i);
}
swap(arr, l, j);
return j;
}
// 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){
//优化1:
// 对于小规模数组, 使用插入排序
//if( r - l <= 15 ){
// InsertionSort.sort(arr, l, r);
// return;
//}
//原始版本:
if(r <= l)
return;
int p = partition(arr, l, r);
sort(arr, l, p-1 );
sort(arr, p+1, r);
}
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
sort(arr, 0, n-1);
}
思路2:两路排序
解决的是:
解决拥有非常多重复元素的时候本排序将拥有较好的效果.不然,当拥有非常多的重复元素的时候,重复元素将会倒向一边.
用两个指针分别指向数组的两端,然后循环,遇到两边不符合的元素,调换位置,直到左边的指针与右边的指针重合或者超过右边的指针即可
// 双路快速排序的partition
// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){
// 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );
Comparable v = arr[l];
// arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v
int i = l+1, j = r;
while( true ){
// 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0
// 思考一下为什么?
while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )
i ++;
// 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0
// 思考一下为什么?
while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )
j --;
// 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)
// 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html
if( i > j )
break;
swap( arr, i, j );
i ++;
j --;
}
swap(arr, l, j);
return j;
}
// 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){
// 对于小规模数组, 使用插入排序
if( r - l <= 15 ){
InsertionSort.sort(arr, l, r);
return;
}
int p = partition(arr, l, r);
sort(arr, l, p-1 );
sort(arr, p+1, r);
}
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
sort(arr, 0, n-1);
}
另一种优化:三路快排
// 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){
// 对于小规模数组, 使用插入排序
if( r - l <= 15 ){
InsertionSort.sort(arr, l, r);
return;
}
// 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
swap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );
Comparable v = arr[l];
int lt = l; // arr[l+1...lt] < v
int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v
int i = l+1; // arr[lt+1...i) == v
while( i < gt ){
if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){
swap( arr, i, lt+1);
i ++;
lt ++;
}
else if( arr[i].compareTo(v) > 0 ){
swap( arr, i, gt-1);
gt --;
}
else{ // arr[i] == v
i ++;
}
}
swap( arr, l, lt );
sort(arr, l, lt-1);
sort(arr, gt, r);
}
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
sort(arr, 0, n-1);
}