采用动态规划思维求解数塔问题,c++实现

采用动态规划思维求解数塔问题,c++实现

    • 数塔问题
    • 算法实现
    • 结果

数塔问题

问题描述: 加粗样式从塔顶往下走,如何走过的步数最大
采用动态规划思维求解数塔问题,c++实现_第1张图片
问题分析:

  1. 数塔游戏(5层)
  2. 从塔顶到塔底,走过的值最大
  3. 从第一层开始,往左走还是往右走,变化两个4层他的问题,因此改问题存在子问题重叠性质
  4. 由于该问题要求走过的值最大,因此,该问题存在要求最优解,因此符合动态规划用法
  5. 递归求解过程:
    1. 塔数据用二维数组存储d[5][5],规划表格用maxD[5][5]存储(用来存储子问题的解),该结构是下三角结构在这里插入图片描述

    2. 划分子问题:第1层走左还是走右取决去第2层哪个值最大,max(2),第二层变化两个4层他的问题

    3. 递推公式:第一层的最优解有d[0][0] + max{maxD[1][0], maxD[1][1]},第i层的最优解为d[i][j] = amx{maxD[i+1][j], maxD[i+1][j+1]}, 最后一层的最优解是自己,级maxD[n-1][j] = d[n-1][j]

    4. 填表,表的最顶部的就是最优解采用动态规划思维求解数塔问题,c++实现_第2张图片

算法实现

#include
using namespace std; 

int max(int a, int b) {
	return a > b ? a : b;
}

int main() {
	int n = 5;
	int d[5][5] = {{8, 0}, {12, 15, 0}, {3, 9, 6, 0}, {8, 10, 5, 12, 0}, {16, 4, 18, 10, 9}};
	int maxD[5][5] = {{0}, {0}, {0}, {0}, {16, 4, 18, 10, 9}};
	// 先填写最后一层
	for (int i = n-2; i>=0; i--) {
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			maxD[i][j] = d[i][j] + max(maxD[i+1][j], maxD[i+1][j+1]);
		}
	}
	// 输出初始值 
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cout<

结果

采用动态规划思维求解数塔问题,c++实现_第3张图片

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