给定一个正数n，求裂开的方法数

问题描述：

        给定一个正数1，裂开的方法有一种，

        (1) 给定一个正数2，裂开的方法有两种，(1和1)

        (2) 给定一个正数3，裂开的方法有三种，(1、1、1)、(1、2)

        (3) 给定一个正数4，裂开的方法有五种，(1、1、1、1)、(1、1、2)、(1、3)、(2、2)

        (4)给定一个正数n，求裂开的方法数。 动态规划优化状态依赖的技巧，注意裂开时后一种方法不能小于前一种。

代码：

代码一：暴力求解

    /**
     *
     * @param pre 要裂开的rest的前一个约束（rest裂开的第一个部分不能rest){
            return 0;
        }
        int ways = 0;
        for (int i =pre;i<=rest;i++){
            ways += process(i,rest-i);
        }
        return ways;
    }

代码二：暴力求解转化为动态规划

    public static int ways2(int n){
        if (n<1){
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        for (int pre = 1;pre<=n;pre++){
            dp[pre][0] = 1;
        }
        for (int pre = n;pre>=1;pre--){
            for (int rest = pre;rest<=n;rest++){
                int ways = 0;
                for (int i =pre;i<=rest;i++){
                    ways += dp[i][rest-i];
                }
                dp[pre][rest] = ways;
            }
        }
        return dp[1][n];
    }

代码三：对动态规划进行优化，消除枚举过程

    public static int ways3(int n){
        if (n<1){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        for (int pre = 1;pre0;pre--){
            for (int rest = pre+1;rest<=n;rest++){
                dp[pre][rest] = dp[pre+1][rest]+dp[pre][rest-pre];
            }
        }
        return dp[1][n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 20;
        System.out.println(way1(n));
        System.out.println(ways2(n));
        System.out.println(ways3(n));
    }