关联分析是为了探索不同集合共同出现的频率的一种方法，适用于分析名称变量，比如著名的啤酒尿布分析。通过分析消费者购物清单，发现啤酒和尿布经常出现在同一张清单上。
apriori原理介绍
apriori是一种常见的关联分析方法。它基于一个前提，就是频繁集的子集一定是频繁集。这句话的倒过来讲同样成立，非频繁集的母集一定也是非频繁集，我们将这个命题称之为频繁集定理。
寻找频繁集涉及到两个频率，一个是集合在所有数据中出现的频率，称之为支持度。另一个是当集合A出现是，集合B也同时出现的频率，称之为置信度。
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可以想象，第一个集合是单个元素构成的，例如{a}，{a}的支持度为4/5=0.8，当a存在时，b的置信度是2/4=0.5。第二层可以再{a,b}的基础上继续计算支持度和相应的置信度。如果用这种方式逐个匹配，会发现计算比较大。根据频繁集定理，我们可以设置一个最小支持度，当集合支持度小于最小支持度，该集合的所有母集也肯定都小于最小支持度，这部分数据可以直接省略。例如当我们把最小支持度设为0.7时，第一层的集合就剩下{a}。
apriori python实现
def loadDataSet():#新建数据集
return [[1,3,4],[2,3,5],[1,2,3,5],[2,5]]
def createC1(dataSet):
C1 = []
for transaction in dataSet:
for item in transaction:
if not [item] in C1:
C1.append([item])
C1.sort()
return map(frozenset, C1)
def scanD(D, Ck, minSupport):
ssCnt = {}
for tid in D:
for can in Ck:
if can.issubset(tid):
ssCnt[can] = ssCnt.get(can, 0) + 1
#print(D)
numItems = float(len(D))
retList = []
supportData = {}
for key in ssCnt:
support = ssCnt[key] / numItems
if support >= minSupport:
retList.insert(0, key)
supportData[key] = support
return retList, supportData
def aprioriGen(Lk, k):
retList = []
lenLk = len(Lk)
for i in range(lenLk):
for j in range(i + 1, lenLk):
# 前k-2项相同时，将两个集合合并
L1 = list(Lk[i])[:k-2]; L2 = list(Lk[j])[:k-2]
L1.sort(); L2.sort()
if L1 == L2:
retList.append(Lk[i] | Lk[j])
return retList
def apriori(dataSet, minSupport=0.5):##支持度计算
C1 = list(createC1(dataSet))
D = list(map(set, dataSet))
L1, supportData = scanD(D, C1, minSupport)
L = [L1]
k = 2
while (len(L[k-2]) > 0):
Ck = aprioriGen(L[k-2], k)
Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport)
supportData.update(supK)
L.append(Lk)
k += 1
return L, supportData
def generateRules(L, supportData, minConf=0.7):
bigRuleList = []
for i in range(1, len(L)): # 不处理单元素集合L[0]
for freqSet in L[i]:
H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet]
if (i > 1): # 当集合中元素的长度大于2的时候，尝试对集合合并。
# 比如：[2,3,5]=>{[2,3],5}
rulesFromConseq(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf)
else: # 对于2元组，直接计算置信度
calConf(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf)
return bigRuleList
def calConf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7): #置信度计算
prunedH = []
for conseq in H:
conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - conseq] # 置信度
if conf >= minConf:
print (freqSet - conseq,'supp',supportData[freqSet - conseq] , "--->", conseq, "conf", conf )
brl.append((freqSet - conseq, conseq, conf))
prunedH.append(conseq)
# if (len(freqSet) > 2):
# conf = supportData[freqSet] / supportData[conseq] # 置信度
# if conf >= minConf:
# print (conseq, "--->", freqSet - conseq, "conf", conf )
# brl.append((conseq, freqSet - conseq, conf))
# prunedH.append(freqSet - conseq)
return prunedH
def rulesFromConseq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7):
m = len(H[0])
if (len(freqSet) > (m + 1)):
Hmp1 = aprioriGen(H, m + 1)
Hmp1 = calConf(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
if (len(Hmp1) > 1):
rulesFromConseq(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
将上述代码存储成apriori.py
#引用并计算
import apriori####将上面两个过程写入apriori，调用
dataSet = apriori.loadDataSet()
print(dataSet)
C1 = apriori.createC1(dataSet)
D = list(map(set, dataSet))
print(type(D))
L1, suppDat = apriori.scanD(D, C1, 0.5)
print(L1)
L, suppData = apriori.apriori(dataSet)
print(L)
L, suppData = apriori.apriori(dataSet, minSupport=0.5)
print(L)
ruleList = apriori.generateRules(L, suppData, minConf=0.5)
FP-tree原理介绍
apriori算法每次发现潜在的频繁集都需要重新扫描数据集来计算，速度堪忧。
因此有人提出了FP-tree算法，这个算法优点明显，只需要对数据集扫描两次就可以完成寻找频繁集的任务。
第一次扫描，对所有的单元素集合删除支持度过小的集合且建立频数指针，如a:1。过滤并对数据集进行排序。
第二次扫描，建立FP树。这颗树是怎么建的呢，从头开始读入数据，将数据添加到已有路径上，如果路径不存在则新建路径，同时指针中频数变化。这样问题就集中在对路径和指针的保存上。
FP-tree python实现
网上这部分代码很多，这里就略过了
参考资料：机器学习实战