HDU_1021:Fibonacci Again

Problem Description

There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

 

Input

Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

 

Output

Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).
Print the word "no" if not.

 

Sample Input

0 1 2 3 4 5

 

Sample Output

no no yes no no no

 

本题类似于HDU_1005:Number Sequence，算是其简化版。根据其思想，我们可以求F(n) = [F(n-1) + F(n-2)] mod 3。容易知道，数列的每项只能在0, 1, 2三个中间取值，因此组合数是9，由鸽巢原理，在10个组合情况中至少出现两对对应相等。换句话说，数列的循环周期至多是9。

可以手算出循环周期，当然亦可以写一个程序来算一下：

#include<stdio.h>

int main(void) { int f0 = 7, f1 = 11, j = 0; int a[10]; for(int i = 0; i < 10; i++) { a[j] = (f0+f1)%3; f0 = f1; f1 = a[j++]; } for(int i = 0; i < 10; i++) printf("%d ", a[i]); return 0; }

输出结果：0 2 2 1 0 1 1 2 0 2。容易看出，循环周期为8，而从第一个数起每隔三个数0便出现一次。

因此，容易写出以下代码：

#include<stdio.h>

int main(void) { int n; while(scanf("%d", &n) != EOF) { if((n-2)%4 == 0) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }

当然，与HDU_1005不同的是，本题的数列的每项是确定的，因此可以打表通过：

#include<stdio.h>

#define MAXN 1000000

int a[MAXN+10]; int main(void) { a[0] = 7; a[1] = 11; int n; for(int i = 2; i <= 1000000; i++) { a[i] = (a[i-1] + a[i-2]) % 3; } while(scanf("%d", &n) != EOF) { if(a[n] == 0) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }

或许HDOJ系统测试强度不够吧，这题暴力破解都可以通过：

#include<stdio.h>

int main(void) { int f0 = 7, f1 = 11, j = 0, f2; int a[10]; int n; while(scanf("%d", &n) != EOF) { f0 = 7; f1 = 11; for(int i = 2; i <= n; i++) { f2 = (f0 + f1) % 3; f0 = f1; f1 = f2; } if(n == 0 || n == 1) printf("no\n"); else if(f2 == 0) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }

另外，打表的时候要注意，该题不mod3的话，也就是直接存入每项的具体值，然后直接取出求模的方式是不可取的，因为对于1, 1开头的斐波那契数列的第四十余项int类型已经存不下了（可以写个程序测试），这是因为斐波那契数列以接近0.618为底的指数增长。指数可是会爆炸的啊：~