【2015暑假】鸽巢原理总结 【算法思路+组合数学】

                                                                  组合数学之鸽巢原理

如果要把n+1物体放进n个盒子里，那么至少会有一个盒子包含2个或2个以上的物体。

现在问题来了：给你n个数，从中选出若干个数使得它们的和为n的倍数。

鸽巢原理表示：一定存在若干个连续的数，它们的和是n的倍数。

有的情况下，不光要知道一定存在，而且还要找出是哪些数，算法如下：

n = 4;

a[]：3  2  1  9

s[]：3  5  6  15   （注：）

先检查s[]中有没有某个s[i]%n==0，如果存在，那么这些数字它们加起来就可以整除n。如果不存在，那么由基本定理可知：必然会存在两个不同的和它们对n取余的余数相同，故部分和-= +  +…+  是n的倍数。

对于上面的例子一次求出s[]对n的余数：

yu[]：3  1  2  3

可知：和对4取余的余数均为3，故可以得到：2 + 1 + 9=12的和可以整除n。

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <stdlib.h>

 4 #include <algorithm>

 5 #define N 100000

 6 

 7 using namespace std;

 8 

 9 

10 int main()

11 {

12     int n;

13     int a[N];

14     int s[N];

15     int yu[N];

16     

17     while(scanf("%d", &n)!=EOF)

18     {

19         for(int i=0; i<n; i++){

20             scanf("%d", &a[i]);

21         }

22         

23         bool flag=false;

24         int left=0, right;

25         s[0]=a[0];

26         for(int i=1; i<n; i++){

27             s[i]=s[i-1]+a[i];

28             if(s[i]%n == 0){

29                 flag=true;

30                 right=i; break;

31             }

32         }

33         if(flag){

34             printf("YES\n");

35             for(int i=0; i<=right; i++)

36             {

37                 printf("%d ", a[i]);

38             }

39         }else{

40             for(int i=0; i<n; i++){

41                 yu[i]=s[i]%n;

42             }

43             //查找yu[]里面哪两个数相等

44             for(int i=0; i<n; i++)

45             {

46                 left=i;

47                 for(int j=i+1; j<n; j++){

48                     if(yu[i]==yu[j]){

49                         right=j; break;

50                     }

51                 }

52             }

53             printf("YES\n");

54             for(int i=left+1; i<=right; i++)

55             {

56                 printf("%d ", a[i]);

57             }

58         }

59     }

60     return 0;

61 }

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