C语言--离散数学实验--集合及二元关系的应用
目录
集合的运算：
题目要求：
代码：
等价关系的判定：
题目要求：
代码：
N元关系
题目描述：
代码：
集合的运算：
题目要求：
一、集合的运算
（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。
（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交集。
（3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并集。
（4）二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。
（5）集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。
代码：
#include
void jiao(int a[30], int b[30], int c[30], int p, int q)
{
int i, j, k = 0;
for (i = 0; i < p; i++)
{
for (j = 0; j < q; j++)
{
if (a[i] == b[j])
{
c[k] = a[i];
k++;
}
}
}
printf("交集：{");
for (i = 0; i < k; i++)
{
if (i == k - 1)
{
printf("%d", c[i]);
}
else printf("%d,", c[i]);
}
printf("}\n");
}
void bing(int a[30], int b[30], int c[30], int p, int q)
{
int i, j, n = 0, k = 0;
for (i = 0; i < p; i++)
{
c[i] = a[i];
}
for (j = 0; j < q; j++)
{
c[i] = b[j];
i++;
}
for (i = 0; i < p; i++)
{
for (j = 0; j < q; j++)
{
if (a[i] == b[j])
{
n++;
}
}
}
for (i = 0; i < p + q; i++)
{
for (j = 0; j < p + q; j++)
{
if (c[i] == c[j] && i != j)
{
for (k = j; k < p + q; k++)
{
c[k] = c[k + 1];
}
}
}
}
printf("并集：{");
for (i = 0; i < k - n; i++)
{
if (i == k - n - 1)
{
printf("%d", c[i]);
}
else printf("%d,", c[i]);
}
if (n == 0)
{
for (i = 0; i < p + q; i++)
{
if (i == p + q - 1)
{
printf("%d", c[i]);
}
else printf("%d,", c[i]);
}
}
printf("}\n");
}
void cha(int a[30], int b[30], int c[30], int p, int q)
{
int i, j, k, m = 0;
for (i = 0; i < p; i++)
{
for (j = 0; j < q; j++)
{
k = 0;
if (a[i] == b[j])
{
k = 1;
}
if (k)
break;
}
if (k == 0)
{
c[m] = a[i];
m++;
}
}
printf("差集{");
for (i = 0; i < m; i++)
{
if (i != m - 1)
printf("%d,", c[i]);
else
printf("%d", c[i]);
}
printf("}\n");
}
void bu(int a[30], int e[30], int c[30], int p, int q)
{
int i, j, n = 0, m = 2;
for (i = 0; i < q; i++)
{
for (j = 0; j < p; j++)
{
if (e[i] == a[j])
{
break;
}
if (e[i] != a[j] && j == p - 1)
{
c[n] = e[i];
n++;
}
}
}
printf("补集：{");
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (i != n - 1)
printf("%d,", c[i]);
else
printf("%d", c[i]);
}
printf("}\n");
}
int main()
{
int n1, n2, i, j, t, s, n, k, m;
int a[200], b[200], c[200], d[200], e[200];
printf("集合A元素个数");
scanf("%d", &n1);
for (i = 0, j = 0; i < n1; i++, j++)
{
scanf("%d", &a[i]);
d[j] = a[i];
for (n = 0; n < i; n++)
{
if (a[i] == a[n])
{
printf("重新输入");
for (i = 0, j = 0; i < n1; i++, j++)
{
scanf("%d", &a[i]);
d[j] = a[i];
}
}
break;
}
}
printf("集合B元素个数");
scanf("%d", &n2);
for (i = 0, j = n1; i < n2; i++, j++)
{
scanf("%d", &b[i]);
d[j] = b[i];
for (k = 0; k < i; k++)
{
if (b[k] == b[i])
{
printf("重新输入");
for (i = 0, j = n1; i < n2; i++, j++)
{
scanf("%d", &b[i]);
d[j] = b[i];
}
break;
}
}
}
printf("集合E元素个数");
scanf("%d", &m);
for (i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d", &e[i]);
for (k = 0; k < i; k++)
{
if (e[k] == e[i])
{
printf("重新输入");
for (i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d", &e[i]);
}
break;
}
}
}
jiao(a, b, c, n1, n2);
bing(a, b, c, n1, n2);
cha(a, b, c, n1, n2);
bu(a, e, c, n1, m);
} 等价关系的判定：
题目要求：
等价关系：集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是A上的等价关系。
（1）A上的二元关系用一个n×n关系矩阵R=
表示，定义一个n×n数组r[n][n]表 示n×n矩阵关系。
（2）若R对角线上的元素都是1，则R具有自反性。
（3）若R是对称矩阵，则R具有对称性。对称矩阵的判断方法是：。
（4）关系的传递性判断方法：对任意i，j，k，若。
（5）求商集的方法：商集是由等价类组成的集合。
代码：
#include
char a[10][10];
int i, j, n;
void f1()
{
printf("二元关系的域的个数：\n");
scanf("%d", &n);
printf("输入关系矩阵\n");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
}
int f2()
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i][i] == 1)
{
printf("具有自反性\n");
return 1;
}
else if (a[i][i] != 1)
{
printf("不具有自反性\n");
return 0;
}
}
return 1;
}
int f3()
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 1; j < n; ++j)
{
if (a[i][j] == a[j][i])
{
printf("具有对称性\n");
return 1;
}
else if (a[i][j] != a[j][i])
{
printf("不具有对称性\n");
return 0;
}
break;
}
}
return 1;
}
int f4()
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
for (int k = 0; k < n; ++k)
{
if (a[i][j] && a[j][k] && !a[i][k])
{
printf("不具有传递性\n");
return 0;
}
else
{
printf("具有传递性\n");
return 1;
}
}
}
}
return 1;
}
int main()
{
f1();
if (f2() && f3() && f4())
{
printf("具有等价关系\n");
}
else
{
printf("不具有等价关系\n");
}
return 0;
} N元关系
题目描述：
三、设N元关元系用r[N][N]表示，c[N][N]表示各个闭包，函数initc(r)表示将c[N][N]初始化为r[N][N]。
（1）自反闭包：
（2）对称闭包：
（3）传递闭包：，或用warshall方法。
方法1：，下面求得的关系矩阵T=就是。
方法2：warshall方法
代码：
#include
#define ROW 4
#define COL 4
void warshall(int arr[ROW][COL],int row,int col)
{
int i=0,j=0,k=0;
for(i=0;i