Day 43 | 完全背包| 518. 零钱兑换 II | 377. 组合总和 Ⅳ

● 完全背包

与01背包唯一不同的一点在于每件物品有无限个

在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的！

因为物品可以重复加，所以for循环嵌套顺序无所谓

之前倒叙是因为物品不能随便加

两层for可以颠倒

遍历背包的是列的方向，列项更新

遍历物品的是行的方向，横向更新

● 518. 零钱兑换 II

1.dp[j]:凑成总金额j的货币组合数为dp[j]

2.确定递归公式

dp[j] += dp[j-coins[i]];

3.初始化

dp[0] = 1是递归公式的基础

dp[0]的解释为凑成总金额0的货币组合数为0 / 1。题目中是默认了1的

dp[0] =1 说明如果正好选了coins[i]后，也就是j - coins[i] == 0 的情况表示这个硬币正好能选，dp[0] = 1表示只选coins[i]存在这样的一种选法。

4.确定遍历顺序

遍历顺序中dp[j]里计算的是组合数！

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
    int[] dp = new int[amount+1];
    //初始化dp数组，金额为0的时候只有一种情况
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0;i 
  
● 377. 组合总和 Ⅳ
 
  
class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
    int[] dp = new int[target+1];
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0;i<=target;i++){
        for(int j = 0;j= nums[j]){
                dp[i] += dp[i-nums[j]];
            }
        }
    }
    return dp[target];
    }
}
 
  
以下是解决排列组合问题的背包算法的代码解析：
 
  
 
   
 
已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
 
 
   
 
已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
 
 
   
 
已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包
 
 
   
 
已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包
 
 
   
 
已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包
 
 
  
 
  
public class CombinationSum {
    public int combinationSum(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int num : nums) {
                if (i - num >= 0) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}
 
  
 
   
 
int[] dp = new int[target + 1]; - 声明一个大小为target+1的数组dp，用于存储动态规划中的状态结果。初始值都为0。
 
 
   
 
dp[0] = 1; - 将dp数组中索引为0的元素赋值为1。这是因为对于目标值为0时，只有一种方法，即不选择任何元素。
 
 
   
 
for (int i = 1; i <= target; i++) { - 外层循环遍历目标值，从1开始直到target。
 
 
   
 
for (int num : nums) { - 内层循环遍历数组nums中的每个元素。
 
 
   
 
if (i - num >= 0) { - 判断当前目标值减去当前数组元素的差值是否大于等于0。如果小于0，则无法通过选择当前元素达到目标值。
 
 
   
 
dp[i] += dp[i - num]; - 更新dp[i]的值，将dp[i-num]（目标值为i-num时的方法数）累加到dp[i]上。这里的动态规划转移方程为dp[i] += dp[i - num]，表示当目标值为i时，选择当前元素num的方法数等于目标值为i-num时的方法数。
 
 
   
 
return dp[target]; - 返回dp数组中索引为target的元素，表示目标值为target时的方法数。该值即为问题的解。
 
 
  
 
  
该代码实现了一种背包算法解决排列组合问题的思路，通过动态规划的方式递推计算出目标值为target时的方法数。其中，外层循环遍历目标值，内层循环遍历数组元素，并根据动态规划转移方程更新dp数组的值。最后返回dp数组中索引为target的元素作为问题的解。