【学会动态规划】三步问题(2)

目录

动态规划怎么学?

1. 题目解析

2. 算法原理

1. 状态表示

2. 状态转移方程

3. 初始化

4. 填表顺序

5. 返回值

3. 代码编写

写在最后:


动态规划怎么学?

学习一个算法没有捷径,更何况是学习动态规划,

跟我一起刷动态规划算法题,一起学会动态规划!

1. 题目解析

【学会动态规划】三步问题(2)_第1张图片

根据题目,我们可以模拟一下走楼梯的过程,

比如说这里有四级台阶:

【学会动态规划】三步问题(2)_第2张图片

小孩走到一级台阶有一种走法,就是直接走上去:

【学会动态规划】三步问题(2)_第3张图片

小孩走到二级台阶有两种走法,一种是直接走上去,

一种是以一级台阶作为起点,一步走上去:

【学会动态规划】三步问题(2)_第4张图片

 小孩走到三级台阶有四种走法:

从平地直接走上去,这是一种走法;

以一级台阶为起点,而走到一级台阶有一种方法,所以从一级台阶直接走上去是一种走法;

以二级台阶为起点,而到二级台阶有两种方法,所以以二级台阶为起点是两种方法;

1 + 1 + 2 = 4 种方法:

【学会动态规划】三步问题(2)_第5张图片

 小孩走到四级台阶有七种走法:

以一级台阶为起点,是一种方法;

以二级台阶为起点,有两种方法;

以三级台阶为起点,有四种方法:

1 + 2 + 4 = 7 种方法:

【学会动态规划】三步问题(2)_第6张图片

现在是不是发现规律了,

实际上就是前面三个数相加。 

2. 算法原理

1. 状态表示

根据我们之前学的,状态表示就是指:dp[ i ] 表示的是什么?

而 dp[ i ] 表示的是:到达 i 位置时,一共有多少种走法。

2. 状态转移方程

那么 dp[ i ] 等于什么呢?

根据前面找到规律,我们不难得出:

dp[ i ] = dp[ i - 3 ] + dp[ i - 2 ] + dp[ i - 1 ]

3. 初始化

初识化就靠我们自己刚刚算的:

dp[ 1 ] = 1,dp[ 2 ] = 2,dp[ 3 ] = 4。

4. 填表顺序

一步步上台阶,就是从左往右填。

5. 返回值

返回的就是 dp[ n ] 位置的值

3. 代码编写

代码编写其实就是按照我们之前的分析,

用固定的套路编写就行:

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        // dp 题目的固定写代码套路
        // 1. 创建dp表
        // 2. 初始化
        // 3. 填表
        // 4. 返回值

        const int MOD = 1e9 + 7;
        //考虑边界问题
        if(n == 1 || n == 2) return n;
        if(n == 3) return 4;

        vector dp(n + 1);
        dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4;
        for(int i = 4; i <= n; i++) {
            dp[i] = ((dp[i - 3] + dp[i - 2]) % MOD + dp[i - 1]) % MOD;
        }
        return dp[n];
    }
};

写在最后:

以上就是本篇文章的内容了,感谢你的阅读。

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