GDKOI 2023游记&总结

不知觉就咕了1.5个月

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在回忆 2021 年那个刚步入初中的懵懂孩童参加 GDOI 的惊喜中感慨初中时光的飞逝。

2021 GDOI 普及组游记

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Day -$\infty$

去年因为疫情取消了，今年难得重新举办，珍惜每一次机会吧。
前年的地点订在深圳耀华学校，忘不了住在那所学校睡不着觉，忘不了半夜12点的灯火通明，忘不了晚上8点在车流涌动的大街上漫无目的地游荡…

我发现自己越来越常用所谓“一眨眼”“弹指一挥间”这样的俗气的词汇了。但时光确是匆匆地流走了，翻翻初一写 GDKOI 的那稚嫩的文字，感慨光阴飞逝带来的忧愁滋味。我渴求心灵的成长，便也需承受物是人非的伤痛了。不写太多了，到 GDKOI 后在总结吧。

Day -5

打 THUPC，成功切3T，前两天把具体的都在这儿写了：

Link

还，蛮开心的，毕竟去年 1 题没切被乱杀。

Day -3

其实这篇文章是从今天开始写的…
今天周二，还没准备好心情，大家都还没什么感觉，就当做平时冬令营停课一样，打模拟赛。

这场题
140 QAQ

T1：一道期望 dp ，设两个人分别为 $a,b$ ，总分分别为 $S_a,S_b$，根据题意分别有4种情况，那么共16种情况，考虑其中一种情况，若 $S_a>S_b$ ，那么 $a$ 会对 $b$ 的排名产生 1 的贡献，而出现这种情况的可能性为 $\frac{1}{16}$ ，因此对于每一个 $S_a>S_b$ ， $a$ 都会对 $b$ 产生 $\frac{1}{16}$ 的贡献，于是 $i$ 的期望排名为 $1+\frac{1}{16}\times (S_j>S_i的情况数)$。

T2：以前遇到过类似的题，但没有想起来。可以考虑将题目倒序做，就变成了角谷猜想，还是一道比较精妙的题目。那么对于负数的情况，取到距离 1 号宇宙最近的位置后，用题目给定的第一种跳法跳到正数即可。

T3：拆式子后用树链剖分+线段树维护，还没补，咕了。

T4：dp + 李超线段树优化，也咕了。

非官方题解

Day -2

叒叕模拟赛。 题目

不知道干啥，补了前三题，T3的 LIS + 组合数学不会忘记。做法是用字符串模拟占位求出所有情况，然后用类状压求答案。

代码长但不丑。

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=120005;
int n,m,k,M,tot,sum,a[105];
map<string,int> vis;
vector<string> ans;
string s;
inline int Rd(){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}
LL c[520][520],fac[520];
void GetC(){
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=515;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%M;
    for(int i=0;i<=515;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=515;i++) for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%M;
    return ;
}
void LIS(string s,int l){ //find out all situations
    if(vis[s]) return ;
    vis[s]=1;
    ans.push_back(s);
    tot++;
    if(l==n) return ;
    for(int i=0;i<n;i++) if(s[i]=='0'){
        string t=s;
        char c='0';
        for(int j=0;j<i;j++) c=max(c,s[j]);
        t[i]=c+1;LIS(t,l+1);
    }
    return ;
}
string S[N];
map<string,int> Ad;
LL cnt[N];
void in(){
    // printf("%lld\n",tot);
    for(int i=0;i<tot;i++){
        char c='0';
        s=ans[i];
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(s[j]=='0') s[j]=c+1,c++;
            else c=max(c,s[j]);
        }
        c='0';
        for(int j=0;j<n;j++) c=max(c,s[j]);
        if(c>=k+'0') S[++sum]=ans[i],Ad[ans[i]]=sum;
    }
    for(int i=1;i<=sum;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(S[i][j]!='0')
                cnt[i]|=(1<<j);
    // for(int i=1;i<=sum;i++) printf("%lld ",cnt[i]);puts("");
    return ;
}
LL dp[17][N];
string nw,nt;
void modify(string &s,int ad){
    char c='0';
    for(int i=0;i<ad;i++) c=max(c,s[i]);
    s[ad]=c+1;
    return ;
}
void work(){
    // puts("");
    dp[0][1]=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=1;j<=sum;j++){
            if(dp[i][j]){
                (dp[i+1][j]+=dp[i][j])%=M;
                nw=S[j];
                for(int k=0;k<n;k++){ //try to put i-th person to k-th address
                    if(nw[k]=='0'&&a[i]>=(cnt[j]+(1<<k)+1)){
                        nt=nw;
                        modify(nt,k);
                        (dp[i+1][Ad[nt]]+=dp[i][j]*c[a[i]-cnt[j]-2][(1<<k)-1]%M*fac[1<<k])%=M;
                    }
                }
                // printf("%lld\n",dp[i][j]);
            }
        }
    }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=sum;i++) if(cnt[i]==(1<<n)-1) (ans+=dp[m][i])%=M;
    printf("%lld",(1ll<<n)%M*ans%M);
    return ;
}
int main(){
    n=Rd();m=Rd();k=Rd();M=Rd();
    for(int i=0;i<m;i++) a[i]=Rd();
    sort(a,a+m);
    for(int i=0;i<n;i++) s+='0';
    GetC();
    LIS(s,0);
    in();
    work();
    // for(int i=1;i<=500;i++) for(int j=1;j<=i;j++) printf("%d ",c[i][j]);
    return 0;
}

Day -1

抓紧时间复习了，感觉来了。
所以没有什么时间写这篇预游记，可以发现这里往上写的内容都不算多，有一定原因是去集中注意力完善知识网络，当然偶尔溜一下神去外面逛一下，挺好。

今日某谷做题记录。

发这几张照片前我也没看过。

有被自己感动到。

相信会有结果与过程成正比的那一天。（哭了。

还有一件比较有感触的事情，就是今天在离开图书馆的时候被管理员问道昨天下午为什么没来。因为集训，昨天回了教室补 whk，没想到不知不觉中管理已经认识我了。

梦无疆，行致远

Day 0

下午 3:00 出发，在去广州的路上，直到现在（3:57）才想起来写游记。起初很无聊，看书但静不下来，便拍了几张照片。下了高速，映入眼帘的就是各具特色的高楼大厦，尽管寒假的时候已然来过一回，但那次只不过是走马观花，没有时间欣赏。希望这次来可以重新好好地审视一下这个城市——广州。

在广州六中考试。领了一手选手证和纪念袋（包括和往年一样的 GDOI 纪念笔和）

车流量和人流量都极大，刚好又碰上星期五下午，这也倒给了我的目光驻足的时间，但是手机没电，没有拍下太多的照片，车上的同学都显得没有见过世面，我以一副镇定的神情掩盖底下那虚伪自尊的面容。

广州是个生活速度很快的城市，这与中山不同。比如初中的学校周围，街道很少，每到晚上就会有种恬然静谧的感觉，如同乡村，没有什么声响。但广州的街道无时无刻不是那样生机勃勃，从凌晨2点仍奔驰的汽车中可以深切地感受到。

第二次入住酒店，不过是一个人的双人房。

挺奇妙的。
订到了一间隔壁有同学的房间，但其实并没有算串过房。只能认为对于多数人来说，电子产品这样的“新科技”应该会更重要。

房间确实挺高级，干净整洁，床头有“明亮模式”“阅读模式”“电视模式”“睡眠模式”，灯光会随着模式的改变发生亮度与位置的改变，洗手间和客厅都有音乐配备，窗帘和纱帘也一律自动化。感慨人工智能对先进城市的影响确实是极大了，且一二线城市之间还是有一定的差距。

挺贵，三天两晚1200。

晚上和同学教练出去逛了，酒店离广州塔大概三四公里，本以为已无望出行，但广州地铁又一次惊艳了我。

转了一次乘，搭乘时间共计 23 秒。

没有办法想象的是，在洒满灯光的广州这座城市下，还有一个不为外人所知的繁荣的地下都市，我愿称之为 地下城。

咕一张图片。

广州的地铁布局十分精当，以经济贸易区为中心，呈散射状，广州塔处在正中央。我们在转乘的过程中向下走到了另一号线，根据铁路图的交点，应该就上下两部分。共 4 层，其中 -1，-3 层为贸易区，-2，-4 为候车区。我驻足于人群中，感受经济中心这独特的景色。

让我感触较深的是地下城形形色色的人。在广州生活时间已长让他们的行动显得熟练，相信这般忙碌的生活对于他们是标配。

行人们是不抬头的，我看不清他们的脸，猜不透他们的想法。他们有着不同的目的地，走着不同的路，过着截然不同的生活，每天对着相似的日子，但丝毫没有流露出被生活压倒的痕迹，在平凡中默默地耐住寂寞，在寂寞中默默地坚守着理想。

回酒店已逾十点，串了一下房发现没什么意思，也没复习太久。
不知道干啥，开了会儿电视，然而突然卡死了，摆烂。

12:15 睡，01:15 热醒，睡不着，开了空调，还是热，调成 21 度，约 2 点入眠。

Day 1

咕了两个月继续写
在房间先被闹钟叫醒，又被服务电话吵醒。

酒店自助早餐好评。

等考场开放，看了会儿学校图书馆借的书，带上巧克力糖的进考场。
（然而看的最短路进阶两天都没考，只起了安慰作用。

考试时间 $9:30-12:30$

开题。压缩密码是好久不见，应该是对应去年 GDOI 的取消。
T1 看着很板，求两个矩阵的积，而数据范围是 $10^6$，时限 2 秒。
T2 推式子题，T3 数据范围很小，时限 5 秒，但往状压上靠发现连暴力分都拿不到。

于是果断决定打 T3 暴力。

调完发现时间还早，回去看 T1，

Day 2

本来以为能更上一层楼的，没想到还是失败了。

咕咕。