【算法集训之线性表篇】Day 09

题目

定义三元组(a,b,c)(a,b,c均为整数)的距离D=|a-b|+|b-c|+|c-a|。给定3个非空集合S1，S2，S3，按升序分别存储在三个数组中。请设计一个尽可能高效的算法，计算并输出所有有可能的三元组中的最小距离。例如S1 = {-1,0,9}，S2 = {-25,-10,10,11}，S3 = {2,9,17,30,41}，则最小距离为2，相应的三元组为（9,10,9)。要求：

1. 给出算法的基本设计思想。
2. 根据设计思想，用C/C++实现算法。
3. 说明所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。

基本设计思想

1. 根据题目要求，需要给出三个升序数组中元素组成三元组的最小距离D。首先可以想到的是最朴素的算法，三层循环遍历三个数，计算最小距离D，得出最小值。该算法的时间复杂度达到O(n^3)，空间复杂度也达到O(n)。
2. 因此，我们可以考虑类似双指针的算法，我们使用三个指针 i、j、k 分别指向三个数组的起始位置，并根据当前三个元素的距离来更新最小距离和结果。我们通过比较当前三个元素中的最小值来决定哪个指针移动，以使得距离更接近。最终得到最小距离D即为题目所求。

代码实现

int LinearList::Question_14()
{
    Array arr1,arr2,arr3;
    arr1.length = 5;
    cout<<"insert 5 nums to arr1:"<<endl;
    for(int i = 0;i < arr1.length;i ++)
    {
        cin >> arr1.data[i];
    }

    arr2.length = 5;
    cout<<"insert 5 nums to arr2:"<<endl;
    for(int i = 0;i < arr2.length;i ++)
    {
        cin >> arr2.data[i];
    }

    arr3.length = 5;
    cout<<"insert 5 nums to arr3:"<<endl;
    for(int i = 0;i < arr3.length;i ++)
    {
        cin >> arr3.data[i];
    }

    int n1 = arr1.length;
    int n2 = arr2.length;
    int n3 = arr3.length;

    int i = 0, j = 0, k = 0; // 三个指针分别指向三个数组的起始位置

    int minDistance = INT_MAX;
    std::vector<int> result;

    while (i < n1 && j < n2 && k < n3) {    //三指针计算最小距离D
        int a = arr1.data[i], b = arr2.data[j], c = arr3.data[k];
        int distance = std::abs(a - b) + std::abs(b - c) + std::abs(c - a);

        if (distance < minDistance) {
            minDistance = distance;
            result = { a, b, c };
        }

        // 移动指针以使得距离更接近
        if (a <= b && a <= c) {
            i++;
        } else if (b <= a && b <= c) {
            j++;
        } else {
            k++;
        }
    }
    cout << "Min Distance Triple: ";
    for (int t = 0; t < result.size(); t++) {
        cout << result[t] << " ";
    }
    cout << endl;
    return minDistance;
}

效果