99. 恢复二叉搜索树

99. 恢复二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的 恰好 两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树

思路：

1. 利用二叉搜索树 中序遍历结果是升序的特点找到错误逆序对
2. 交换两个错误节点

复杂度分析：

时间复杂度: O(n) 因为只有一个中序遍历
空间复杂度: O(n) ， 二叉树的空间复杂度就是树的高度， 普通情况是O(H)，但是最坏情况所有结点都在一侧时高度就等于结点数 H = N

寻找错误逆序对核心逻辑.png

/**
思路：
1.利用二叉搜索树中序遍历的结果是升序的特点找出错误逆序对
2.交换两个错误结点
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
*/
class Solution1 {
  
  TreeNode prev;//前置结点
  TreeNode first;//第一个错误结点
  TreeNode second;//第二个错误结点
  public void recoverTree(TreeNode root) {

     //1.寻找错误结点
     findWeongNodes(root);

     //2.恢复错误结点
     int tmp = first.val;
     first.val = second.val;
     second.val = tmp;

  }
  
  //递归 中序遍历寻找错误结点
  private void findWeongNodes(TreeNode root){
    
    //0.递归退出条件
    if(root==null) return;
    
    //1.搜索左边
    findWeongNodes(root.left);

    //2.当前结点是否是错误结点
    if(prev != null && prev.val > root.val) {//前置结点不为空 且 前置结点的值 大于 当前结点
        //第二个错误结点：最后一个逆序对中较小的结点
        second = root;
        if(first!=null) return;//first不为空说明已经找到了第一个错误结点(第一个逆序对中较大的结点)
        //来到这里说明还没找到第一个错误结点，那么prev就是这个结点
        first = prev;
    }

    prev = root;//重点：保留当前结点，成为下一次遍历的前置结点

    //3.搜索右边
    findWeongNodes(root.right);

  }

}

执行结果.png

进阶：使用 O(n) 空间复杂度的解法很容易实现。你能想出一个只使用 O(1) 空间的解决方案吗？

思路：使用二叉树的Morris遍历，也叫线索二叉树 可以实现时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)

执行步骤.png

/**
 时间复杂度: O(n) 实际上是O(2n) 因为一个结点会走两次
 空间复杂度: O(1)
 */
class Solution {

    public TreeNode prev;
    public TreeNode first;
    public TreeNode second;
    
    //根据中序遍历升序的规律找到错误节点
    private void findNode(TreeNode root) {
        
        //结束条件
        if(root==null) return;
        //前一个节点不为空 且val的值大于当前节点的val值
        if(prev != null && prev.val > root.val) {
            //第二个错误节点: 最后一个逆序对中较小的那个节点
            second = root;
            //first不为空说明已经获得了第一个错误节点:第一个逆序对中较大的那个节点
            if(first != null) return;
            first = prev;
        }

        //保留当前节点的成为下次遍历的前一个节点
        prev = root;

    }


    public void recoverTree(TreeNode root) {

        //1. Morris遍历
        TreeNode node = root;
        while(node != null) {
            //1.1 左子树不为空
             if(node.left != null) {

                //找到前驱节点条件 向右走没有新的节点了 且 遇到的不是自己
                TreeNode pred = node.left;
                while(pred.right != null && pred.right != node) {
                    pred = pred.right;
                }

                //前驱节点的右子树为空，修改其right指向自己 
                if(pred.right == null) {
                    pred.right = node;
                    node = node.left;
                }else {//前驱节点的右子树不为空，就清空 因为此时已经走回来了 此时pred.right = node
                   findNode(node);
                   pred.right = null;
                   node = node.right;//向右搜索
                }
              
             }else {//1.2 没有左子树了 说明到最左边了 然后往回走
                 findNode(node);
                 node = node.right;
             }
        }

         //2. 交换两个错误节点
         int tmp = first.val;
         first.val = second.val;
         second.val = tmp;

    }

}

执行结果.png