代码随想录第三十九天||● 62.不同路径 ● 63. 不同路径 II

● 62.不同路径

这道题注意：初始化不仅是可以初始化一个值，也可以初始化整个一行或者一列值

这道题递推公式好想，就是初始化不太好想

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

dp数组的初始化

如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

所以初始化代码为：

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

1. 确定遍历顺序

这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

1. 举例推导dp数组

如图所示：

以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：

 

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector> dp(m,vector(n,0));//表示一定到[i,j]一共有dp[i,j]条路
        for(int i = 0;i

 ● 63. 不同路径 II

这道和上一道最大的区别就是初始化，一旦边界上有个障碍物，则障碍物以及之后的位置都无法到达；这时候就要break出循环

还有一点要注意的就是，如果起始位置和终止位置出现了障碍物，则直接返回0，不可能到达

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
            return 0;
        vector> dp(m,vector(n,0));
        for(int i = 0;i