机器学习之版本空间（version space）算法

版本空间

今天来聊聊机器学习中的一个概念: version space, 中文翻译中，有‘变形空间’和‘版本空间’两种说法，这里沿用周志华老师在西瓜书中的使用到的术语，称之为‘版本空间’。版本空间指的是在学习过程中，与已知数据集一致的所有假设(hypothesis)的子集集合。通常用于对内容进行收敛。

版本空间算法

前面说到版本空间通常用于对学习内容进行收敛，而版本空间算法实际上是指：
对于所有需要学习的训练集：
如果给定的训练集是正例，那么泛化当前的特化模型使得其包含该正例，同时剔除不能包含该正例的泛化模型；
如果给定的训练集是负例，那么特化当前所有的的泛化模型来包含这个负例，同时剔除无法包含这个负例的特化模型；
删除任何可以被其他模型描述的模型
直到特化模型与泛化模型相同时，我们想要寻找的版本空间就诞生了

举例

以上纯概念的讲述可能有点难以理解，以一个实例来讲：
想象某天你在餐馆吃饭后过敏了，你不知道是什么原因导致的，计过敏为正例（图中以绿色线框表示），不过敏为负例（图中以红色外框表示），你的情况是：
‘小波餐馆
早餐
周五
价格便宜’
那么我们可以提炼出相应的特化模型和泛化模型，分别表示可能过敏的最特化模型和最泛化模型：

图1

接下来来了第二位客人，他也过敏了，根据他的情况，结合前面提到的版本空间算法，每新增一个正例，我们对特化模型进行泛化，第二个正例中，与第一个正例不同的是时段，我们对时段进行泛化，得到新的特化模型

图2

接下来来了第3位客人，他没有过敏，是负例，根据版本空间算法，新增负例，我们对泛化模型进行特化，因为负例的存在说明并不是在任何餐馆、任何时段、任何日期、任何价格的情况下都会导致过敏，肯定是有一定约束的：

图3

同时，我们将泛化模型中不包含已存在的特化模型（即‘任何餐馆，早餐，任何日期，任何价格’）和包含了负例（即‘任何参观，任何时段，任何日期，便宜’）的泛化模型剔除，那么得到：

图4

接下来也是一样的操作，随着正例和负例的增多，最后特化模型和泛化模型会倾向于相等，到那一步，我们要寻找的版本空间也就出现了。
大家感兴趣的还可以参考周志华老师西瓜书中的第5页，里面以西瓜为例，也讲解了版本空间的运用

版本空间的不足

版本空间通常用于收敛内容，但是，它同样存在限制，比如说在只存在正例或者只存在负例的情况下，算法就没有办法很好地被运用了