【滨小之旅递归】 组合数的输出

组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 $n$ 个元素中抽出 $r$ 个元素（不分顺序且 $r\le n$），我们可以简单地将 $n$ 个元素理解为自然数 $1,2,\dots ,n$，从中任取 $r$ 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 $n=5,r=3$，所有组合为：

$123,124,125,134,135,145,234,235,245,345$。

输入格式

一行两个自然数 $n,r(1<n<21,0\le r\le n)$。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 $3$ 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;

输出占 $3$ 个场宽的数 $x$。注意你需要头文件 iomanip。

样例 #1

样例输入 #1

5 3

样例输出 #1

1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

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思考：

十分模板的搜索递归
我们首先思考：

• 我们的目标是什么？
  显然，目标就是得到数的组合数

• 每一步可能有的决策是什么？
  当前位置能填哪些数就是我们可能的决策

• 终止条件是什么？
  当前数的位置超出m即为终止

把所有情况从小到大依次列出来即可
注意我们需要将结果从小到大输出
于是我们仍然通过记录上一个选择的数的大小，从上一个数+1开始来保证从小到大

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#include
using namespace std;

int a[1010];
int n,m; 

void Print(){
	for (int i = 1; i <= m; i++) cout<<setw(3)<<a[i];
	cout<<endl;
}

void Dfs(int now,int la){
	if (now>m) {Print();return;}
	for (int i = la+1; i <= n; i++) a[now] = i,Dfs(now+1,i);
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	Dfs(1,0);
}