数字信号处理复习知识点

目录

第一章：时域离散系统

1.什么是因果性和稳定性

2.模拟频率，模拟角频率， 数字频率之间的关系

3.什么是频谱混叠？

第二章：时域离散信号和系统的频域分析

1.时域离散信号傅立叶变换的定义

 2.如何用模拟信号的傅立叶变换来理解

3.时域离散信号的傅立叶变换具有周期性的隐含原因

4.周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换表达式

5.时域离散信号的傅立叶变换波形表示、采样定理

6.常用信号的Z变换

7.Z变换为什么需要收敛域

 8.四种变换的关系

9.全通滤波器与梳状滤波器

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 10.最小相位系统与最大相位系统

第三章：DFT

一、DFT的定义及物理意义（两种）

2.离散傅立叶变换的正反变换公式

3.离散傅立叶变换及变换长度N的意义

​编辑

 4.离散傅立叶变换与Z变换的关系

 5.离散傅立叶变换什么时候等价于傅立叶变换？（周期延拓）

6.离散傅立叶变换的性质

 （1）循环卷积

 （2）循环卷积矩阵

（3）循环卷积定理

（4）共轭对称性

7.频率域采样

（1）什么是频率域采样

（2）从频率域采样推导出H(z)和H(jw)的内插公式的推导过程

8.DFT的应用

（1）线性卷积和循环卷积相等的条件

（2）分段卷积

（3）栅栏效应

（4）截断效应（加窗）产生频谱泄漏和谱间干扰

第四章：FFT

1.N=8时的时域抽取法   基2FFT变换过程

3.时域二进制倒序排序的原因 

4.频域抽取法基2FFT基本原理

​编辑 5.FFT优化能力的计算

第五章：时域离散系统的网格结构

1.信号流图

（1）IIR的信号流图

（2）有限长脉冲响应基本网格结构

 2.线性相位结构

3.频率采样结构

4.格型网络-思想 

第六章：IIR数字滤波器设计

1.数字滤波器基本概念

2.模拟滤波器的设计

（1）为什么要考虑幅度平方函数

（2）巴特沃斯滤波器的公式及特点

 （3）什么是频率归一化

 3.频率变换法的思想

4.设计高通、带通、带阻滤波器的一般过程

5.用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

6.用双线性不变法设计IIR数字低通滤波器

第七章：FIR

1.幅度特性与幅频特性的区别

2.什么是线性相位

3.窗函数法

4.窗函数设计方法及步骤

5.从频率采样值构造线性相位FIR的约束条件

6.IIR与FIR的比较

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第一章：时域离散系统

1.什么是因果性和稳定性

在数字信号处理中，因果性指的是系统的输出只依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。如果一个系统对于任何输入都能够在一定时间内产生有限的输出，则该系统是因果的。反之，如果输出依赖于未来的输入，那么这个系统就是非因果的。充要条件：n<0时h(n)=0；因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列。

稳定性则是指系统对于有界输入，输出也应该是有界的。如果系统对于任何有界输入都能产生有界输出，则该系统是稳定的。反之，如果系统的输出不稳定并且可能无限增长，那么这个系统就是不稳定的。充要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和

因此，当系统既是因果的又是稳定的时，称其为“因果稳定系统”。因为在实际应用中，我们需要保证系统的输出能够可靠地预测和控制，因此因果性和稳定性都是非常重要的性质。

2.模拟频率，模拟角频率， 数字频率之间的关系

  

3.什么是频谱混叠？

频谱混叠是指在信号的采样和重建过程中，由于采样频率不满足奈奎斯特采样定理，即采样频率过低，不满足采样频率高于信号最高频率的两倍的条件，导致原信号中高于采样频率一半的频率成分被误认为是低于采样频率一半的频率成分，产生混叠到基带频段中的现象。

第二章：时域离散信号和系统的频域分析

1.时域离散信号傅立叶变换的定义

 2.如何用模拟信号的傅立叶变换来理解

（将数字信号用采样信号来表示，看作连续信号，带入傅立叶变换）

3.时域离散信号的傅立叶变换具有周期性的隐含原因

时域离散信号的傅立叶变换具有周期性的隐含原因与信号的采样频率和信号长度有关。当我们对连续时间信号进行采样后得到离散时间信号，其傅立叶变换结果是一个连续的周期函数，且其周期为采样频率的倒数。这是由采样定理（sampling theorem）所决定的，采样定理指出：在进行离散化处理时，如果信号满足Nyquist采样定理，那么它能够被准确地重建回来。具体地说，在进行离散化处理时，我们需要保证采样频率 fsfs​ 大于信号最高频率成分的两倍，也就是 fs>2fmaxfs​>2fmax​，其中 fmaxfmax​ 是信号最高频率成分。如果信号满足了Nyquist采样定理，那么根据傅立叶变换与采样定理的关系，其傅立叶变换结果就会呈现出周期性的特点。此外，信号长度也对傅立叶变换的周期性产生了影响。当信号长度为 NN 时，其傅立叶变换结果是一个离散的函数，并具有周期为 NN 的性质。这是由傅立叶级数中正弦和余弦函数的周期性所决定的。因此，时域离散信号的傅立叶变换具有周期性的原因是由采样频率和信号长度所决定的。这种周期性特征在数字信号处理中有着广泛的应用，例如去除信号的周期性成分、信号压缩等。

4.周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换表达式

5.时域离散信号的傅立叶变换波形表示、采样定理

6.常用信号的Z变换

7.Z变换为什么需要收敛域

（从傅立叶变换的角度解释）

 8.四种变换的关系

序列的傅立叶变换与Z变换的关系，信号的傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系、傅立叶变换与快速傅立叶变换的关系

 

9.全通滤波器与梳状滤波器

全通滤波器和梳状滤波器都是数字信号处理中常用的滤波器。

全通滤波器是一种可以将输入信号的振幅不变、相位发生反转的滤波器。它通过产生与输入信号相反的滤波效果来实现这种相位反转，因此也称为“反相滤波器”。全通滤波器在许多应用场景中都有重要的作用，比如信号压缩、降噪、语音变调等。

梳状滤波器是一种具有周期性的滤波器，其频率响应在离散时间上呈现出“梳状”形状。梳状滤波器通常用于数字时钟、音频采样、频谱分析等领域中。它可以有效地增强或抑制输入信号中某些频率带，同时保留其他频率带的信息。具体而言，梳状滤波器将输入信号与一组周期性的冲激响应序列进行卷积运算，从而改变输入信号的频率特性。

总之，全通滤波器和梳状滤波器都是数字信号处理中非常重要的滤波器类型，它们在各自的应用场景中都有着独特的作用。

（1）全通滤波器的零极点规律

 （2）梳状滤波器的零极点规律 

以教材上两个比较常见的梳状滤波器为例

 10.最小相位系统与最大相位系统

第三章：DFT

一、DFT的定义及物理意义（两种）

DFT实质：有限长序列傅立叶变换的有限点离散采样

2.离散傅立叶变换的正反变换公式

3.离散傅立叶变换及变换长度N的意义

 4.离散傅立叶变换与Z变换的关系

 5.离散傅立叶变换什么时候等价于傅立叶变换？（周期延拓）

6.离散傅立叶变换的性质

 （1）循环卷积

 （2）循环卷积矩阵

P90～92

（3）循环卷积定理

（4）共轭对称性

P93～96 

 

7.频率域采样

（1）什么是频率域采样

（2）从频率域采样推导出H(z)和H(jw)的内插公式的推导过程

十分重要，略

P97～98

8.DFT的应用

（1）线性卷积和循环卷积相等的条件

循环卷积区间长度L大于等于y(n)=h(n)*x(n)的长度时

（2）分段卷积

（3）栅栏效应

P114 

（4）截断效应（加窗）产生频谱泄漏和谱间干扰

第四章：FFT

1.N=8时的时域抽取法   基2FFT变换过程

P125

2.时域抽取法基2FFT基本原理（推导过程、分为奇偶序列）

3.时域二进制倒序排序的原因 

4.频域抽取法基2FFT基本原理

（推导过程：分为奇偶序列）

 5.FFT优化能力的计算

（每个蝶形运算包含的复数乘和复数加）P125

 

第五章：时域离散系统的网格结构

1.信号流图

（1）IIR的信号流图

直接型：分子写前面，分母写后面，然后交换位置合并延时单位

级联型

并联型

（2）有限长脉冲响应基本网格结构

直接型

级联型

 2.线性相位结构

3.频率采样结构

 

4.格型网络-思想 

略，知其思想即可

第六章：IIR数字滤波器设计

1.数字滤波器基本概念

四个指标

2.模拟滤波器的设计

（1）为什么要考虑幅度平方函数

（理解式6.2.6，将幅度平方函数中的jw换成s，提取左半平面极点构成H（s）

（2）巴特沃斯滤波器的公式及特点

 

 （3）什么是频率归一化

（建议：将巴特沃斯滤波器和切比雪夫I型滤波器的幅度平方谱画在一起来比较不同窗函数的特点）

 3.频率变换法的思想

4.设计高通、带通、带阻滤波器的一般过程

5.用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

（1）什么叫脉冲响应不变法？（s反变换、时域采样、z变换）？单极点由s变换推导出z变换的过程？s和z的映射公式？

（2）脉冲响应不变法中潜在的数字域混叠问题

6.用双线性不变法设计IIR数字低通滤波器

双线性变换法的思想

第七章：FIR

1.幅度特性与幅频特性的区别

2.什么是线性相位

（1）推导思想？本质（时域时延）

（2）为什么有四种情况？时域还是频域？中心在哪里

3.窗函数法

（1）矩形窗加到理想低通滤波器的过程（频域卷积、形状、极值点

（2）过渡带产生的原因

（3）选择不同窗函数的原因

（建议：将所有窗函数的时域和频域函数画在一起，来比较不同窗函数的特点）

4.窗函数设计方法及步骤

5.从频率采样值构造线性相位FIR的约束条件

（1）增加采样点的优缺点

（2）过渡带加宽的操作步骤

（3）频率采样法设计步骤

6.IIR与FIR的比较

未完待续……

​​​​​​​2023-06-26