【数据结构】堆的应用——Top-K

目录

前言：

一、Top-K问题描述：

二、不同解决思路实现：

①.排序法：

②.直接建堆法：

③.K堆法

总结：

前言：

        上篇文章我们学习了二叉树的顺序存储结构，并且对于实际使用中所常用的顺序存储结构——堆的各个接口进行实现。这篇文章我们将对堆的实际应用进行更加深入的研究。

一、Top-K问题描述：

        Top-K问题，就是求数据结合前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量较大。比如：美团上的附近美食排行榜、年纪成绩排行榜等等。

       而对于Top-K问题，我们能想到的有三种不同的思路去解决。首先最简单直接的方式就是排序。但是如果需要处理的数据量非常大，排序就不太可取了。而另外两种方法就是使用堆：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆，若要取前K个最大的元素，则建小堆；若要取前K个最小的的元素，则建大堆。
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素，最终堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

二、不同解决思路实现：

①.排序法：

        排序法的思路很好理解，就是将所有的数据进行排序，再根据需求取值即可。过程中使用的排序方法就是向下调整，时间复杂度是O(nlogn):

//排序法：
Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adujustup(a, i);
	}

	while ((n-1) > 0)
	{
		
		Swap(&a[0], &a[n - 1]);
		n--;
		Adujustdown(a, n-1, 0);
	}
}

        这种方法就相当于遍历所有的数据进行比较排序，因此会将会造成大量的内存消耗和使用，存在着较大的弊端。

②.直接建堆法：

        直接建堆法的作用原理为：建立一个大堆（时间复杂度O(logn))，然后取出堆顶元素并将其删除，然后调整堆，重复这个步骤K次。

void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adujustup(a, i);
	}
    for(int i=0;i

        虽然这种算法有了一定程度的改进，但是仍然没有改变再内存中进行操作的本质，其操作方式仍然会造成大量内存的占用和消耗。

③.K堆法

        由于上述两种方法都是当n很大时，所占用的内存将会非常大，例如我们假设n为100亿，此时便有：1G=1024Mb=1024*1024Kb=1024*1024*1024Byte，需要使用内存将达到10byte。

        于是我们就采用另外一种建堆方式——K堆法：建一个大小为K的小堆。

为什么时小堆呢？

        因为小堆的堆顶是K的元素中最小的，而我每次只需要跟堆顶比较然后淘汰K个元素中最

小的一个，最后N-K比较完之后这K个元素就是TopK了。

void TestTopk(HP* p, int k)
{
	int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	int n = p->size;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		SAdujustup(p->a, i);
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		arr[i] = p->a[0];
		p->a[0] = p->a[p->size - 1];
		p->size--;
		n = p->size;
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			SAdujustup(p->a, i);
		}
	}
	for (int i = 1; i < k; i++)
	{
		SAdujustup(arr, i);
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}

总结：

        到这里，我们今天关于Topk问题的研究就全部结束了，难度不大，最主要是结合具体情况，选择最合适的方法建堆。