6. Z 字形变换

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：
string convert(string s, int numRows);

第一种算法

自己没看答案前，自己写的，主要思路是：根据给定的字符串的长度和行数，算出一共多少列，然后将字符串再按照要求按列依次填入二维数组中，最后再按照行进行读取字符串。

代码如下，附有详细的注释：

def convert1(s, numRows):

    # 如果为1行，就直接返回原字符串
    if numRows == 1:
        return s

    # 记录字符串长度
    n = len(s)
    # 行数
    row = numRows
    # 计算列数
    # 假设每row+(row-2)个字符为一组，这一个组的字符个数表示为：
    g_nums = row + (row - 2)
    # 那么这一组所占的列数为
    g_column = 1 + (row - 2)
    # 计算字符串中共有多少个组
    gs = n // g_nums
    # 余下的字符个数
    rest_num = n % g_nums
    # 计算剩下的不够一组的字符占多少列，默认为0
    o_column = 0
    # 余下的字符个数小于等于行数，刚好占一列
    if 1 <= rest_num <= row:
        o_column = 1
    # 余下的字符个数大于行数，列数等于余下的个数减去行数 +1
    elif rest_num > row:
        o_column = 1 + (rest_num - row)

    # 计算总的列数
    column = gs * g_column + o_column

    # 创建二维数组，没有字符的，用"*"占位
    # 不能[["*"] * column] * row 这么创建，因为里面每个元素没有自己的存储空间
    arr = [["*"] * column for _ in range(row)]
    # 先是一列一列的按列遍历，依次"Z"字形填入字符串
    # 记录遍历到第几组数据，默认为0
    for j in range(column):
        for i in range(row):
            # 当在完整的一个组时
            if j < gs * g_column:
                # 第一个条件：当整列都有数据的列时
                # 第二个条件：当一列只有一个数据时，找规律有如下关系
                if j % g_column == 0 or i == (g_column - j % g_column):
                    arr[i][j] = s[0]
                    # 每次赋值后，将赋值的那个字符舍弃，这样每次都是拿第一个字符
                    s = s[1:]
            # 当余下的不够一个组时
            else:
                # 赋值时要保证字符串还有字符
                # 余下的一组中的第一列或者其他列时
                if len(s) > 0 and ((j - gs * g_column) == 0 or i == (g_column - j % g_column)):
                    arr[i][j] = s[0]
                    # 如果字符串为空了，就退出遍历
                    s = s[1:]
                    if len(s) == 0:
                        break

    # 按行读取字符串
    # 记录读取后的字符串
    rs = ""
    for i in range(row):
        for j in range(column):
            if arr[i][j] != "*":
                rs += arr[i][j]

    return rs

第二种方法

参考力扣官方答案和精选答案，我们可以从左到右迭代 s，将每个字符添加到合适的行。可以使用当前行和当前方向这两个变量对合适的行进行跟踪。只有当我们向上移动到最上面的行或向下移动到最下面的行时，当前方向才会发生改变。

效果图

代码如下，附有详细注释：

def convert2(s, numRows):

    # 如果行数等于1，就直接返回原字符串
    if numRows == 1:
        return s

    # 可能存在字符串的长度比给的行数小，那么只需要字符串长度的行就可以了
    row = min(numRows, len(s))
    # 声明一个字符串数组，用于记录每行的字符串
    row_strs = ["" for _ in range(row)]
    # 默认当前行为0，即第一行
    current_row = 0
    # 记录是不是方向向下，默认为false
    going_down = False

    # 遍历字符串，将每个字符加到合适的行
    for c in s:
        row_strs[current_row] += c
        # 当在第一行或者最后一行时，改变方向
        if current_row == 0 or current_row == row - 1:
            going_down = not going_down
        # 如果going_down为true，当前行+1，否则-1
        current_row += 1 if going_down else -1

    # 将数组拼接成字符串，即是要求的字符串
    return "".join(row_strs)

复杂度分析

• 时间复杂度 O(N) ：遍历一遍字符串 s；
• 空间复杂度 O(N) ：各行字符串共占用 O(N) 额外空间。

第三种方法

参考力扣精选答案，采用了数学规律法，即是找出数学规律，然后按行访问直接拼接成最终需要的字符串。

规律如下：
我们先假定有 numRows=4 行来推导下，其中 2numRows-2 = 6 , 我们可以假定为 step=2numRows-2 ，我们先来推导下规则：

第0行： 0 - 6 - 12 - 18
==> 下标间距 6 - 6 - 6 ==> 下标间距 step —— step —— step

第1行： 1 - 5 - 7 - 11 - 13
==> 下标间距 4 - 2 - 4 - 2 ==> 下标间距step-2 * 1(行) ——2 * 1(行)——step-2 * 1(行)——2 * 1(行)

第2行： 2 - 4 - 8 - 10 - 14
==> 下标间距 2 - 4 - 2 - 4 ==> 下标间距step-2 * 2(行)——2 * 2(行)——step-2 * 2(行)——2 * 2(行)

第3行：3 - 9 - 15 - 21
==> 下标间距间距 6 - 6 - 6 ==>下标间距step - step - step

可以得出以下结论：

• 起始下标都是行号
• 第0层和第numRows-1层的下标间距总是step 。
• 中间层的下标间距总是step-2行数，2行数交替。
• 下标不能超过len(s)-1

代码如下：

def convert3(s, numRows):
    if numRows == 1: return s

    res = ""  # 声明一个返回的字符串
    step = numRows * 2 - 2  # 下标间距
    index = 0  # 记录s的下标，从0开始
    n = len(s)  # 字符串长度
    add = 0  # 真实的下标间距

    for i in range(numRows):  # i 表示行号
        index = i
        add = i * 2
        while index < n:  # 当下标超出字符串长度就计算下一层
            res += s[index]  # 当前行的第一个字符
            add = step - add  # 第一次的间距是step - 2*i，第二次是2*i
            # 第0行和最后一行使用step间距，其他行都使用add间距
            if i == 0 or i == numRows - 1:
                index += step
            else:
                index += add
    return res  # 返回结果字符串

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