2023-07-16力扣每日一题

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834. 树中距离之和

题意：

给定一个树，有n个节点，需要得到每个节点与其他节点的距离和

解：

还以为是弗洛伊德，一看范围3E4直接晕倒

想了四个小时，实在是想不出来了，看了一下评论里的转移公式

设DP[i]为节点 i 与其他节点的距离和，DP[F]是节点 i 的父节点与其他节点的距离和

那么从F移动到 i 会有怎么样的距离变化，首先离F的距离+1，但是离 i 的距离-1，这两者抵消

然后离 i 的所有子节点（这里指的不是直接子节点）距离均-1，离除了F、i和 i 的所有子节点距离均+1

由此可得转移公式DP[i]=DP[F] - child_num + (n-child_num-2)

那么解题时只需要确定DP[root]和每个节点的子节点数量

代码解释：

我这个写法太繁琐也太低效，毕竟只是一只蒟蒻，凑合着看吧

执行用时：328 ms, 在所有 C++ 提交中击败了15.71%的用户
内存消耗：117.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了5.00%的用户

首先我弄了两个二维容器temp和child，temp用来本来的边集变成可以通过端点查询的存储方式，以便于用BFS创建一个以0为根节点的树，然后就是建树，child存储直接节点，在BFS的过程中，使用深度变量deep*直接子节点数量child_num所有子节点的数量，用于初始化DP[root]

然后先跑一轮dfs_childNum()通过递归，将每个节点（除了roor)的子节点数量存入DP数组（临时存储）

然后使用DP()通过递归，将DP[i]通过DP[F]和临时存储在DP[i]的子节点数量，计算结果~~（应该最好用迭代DFS）~~

这个转移公式雀食很妙，大佬牛牛

实际代码：

#include
using namespace std;
int dfs_childNum(int &n,vector>& child,vector& dp,int mao,int father)//递归返回子节点总数 
{
    int child_num=child[mao].size();//子节点数量

    for(auto c:child[mao])//遍历子节点 
    {
        child_num+=dfs_childNum(n,child,dp,c,mao);
    }
    
    if(mao!=0) dp[mao]=child_num;
    return child_num;
}
void DP(int &n,vector>& child,vector& dp,int mao,int father)//DP函数 
{
    if(mao!=0) dp[mao]=dp[father]-dp[mao]+(n-dp[mao]-2);
    for(auto c:child[mao])//遍历子节点 
    {
        DP(n,child,dp,c,mao);
    }
}
vector sumOfDistancesInTree(int n, vector>& edges)
{
    vector>temp (n,vector());//边转换 
    vector>child (n,vector());//以0节点为根建树 
    vectordp(n,0);//DP数组 
    for(auto edge:edges)
    {
        temp[edge[0]].push_back(edge[1]);
        temp[edge[1]].push_back(edge[0]);
    }
    vectornows={0};int deep=0;//深度
    while(true)//初始化 DP数组-初始状态 child数组-建树 
    {
        deep++;//提高深度 
        vectornn;
        for(auto now:nows)//广度搜索 
        {
            //cout<<"NOW"<> edges;
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i>a>>b;
        vectortemp{a,b};
        edges.push_back(temp);
    }
    vectorans=sumOfDistancesInTree(n,edges);
    for(auto i:ans)
    {
        cout<

限制：

• 1 <= n <= 3 * 104
• edges.length == n - 1
• edges[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < n
• ai != bi
• 给定的输入保证为有效的树