Mann-Kendall 检验——一种检验时间序列的变化趋势与发生突变与否的非参数检验方法

Mann-Kendall 检验——一种非参数检验方法

Mann-Kendall 方法是一种非参数统计检验方法,其优点是不需要样本遵从一定的分布,也不受少数异常值的干扰,更适用于类型变量和顺序变量,适用性强,计算也比较方便。该方法不但可以检验时间序列的变化趋势,还可以检验时间序列是否发生了突变。

Mann-Kendall 趋势检验

(一)Mann-Kendall 趋势检验的原理
统计量S——当n>8时,统计量 S大致地服从正态分布,其均值为0
方差Var(S)
标准化统计量 Zc——Zc服从标准正态分布
衡量趋势大小的指标β——正的β值表示“上升趋势”，负的β值表示“下降趋势”（“各个台站的倾斜度β均为正值,这就意味着近 50 年来各台站的年降水量均呈现出一定上升趋势,但是以统计检验结果来看,各台站降水量增加的趋势并不显著”）以统计检验结果来检验增加的趋势是否显著

Mann-Kendall 突变检验

(一) Mann-Kendall 突变检验的原理
秩序列sk——对于时间序列 X(含有n 个样本),顺序构造一个秩序列，秩序列是第i个时刻数值大于j个时刻时,数值个数的累加。
统计量UFk——sk、sk的均值E(sk)、sk的方差Var(sk)组成。UFk为标准正态分布,它是按时间序列X的顺序(x1,x2…xn)计算出的统计量序列,给定显著性水平α,查正态分布表,若 UFi>Uα,则表明序列存在明显的趋势变化。
再按时间序列X的逆序(xn,x(n-1),…,x1),重复上述过程,并且令 UBk=UFk(k=n,n-1…,1),UB1=0。
(二)分析结果(我们一般取显著性水平 α=0.05,那么临界值 U0.05 = ±1.96)
将UFk和UBk两个统计量序列曲线和±1.96两条直线均绘在一张图上。
1、若UFk和UBk的值大于0,则表明序列呈上升趋势,小于0则表明呈下降趋势。
2、当它们超过临界直线时,表明上升或下降趋势显著,超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。特别的——如果UFk和 UBk两条曲线出现交点,且交点在临界线之间,那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。“进一步观察 UFk 和UBk曲线的交点发现其位置在1990年,这表明焉者气象站的气温变化趋势,于1990 年开始发生转折,出现了突变。”