LeetCode | C++ 动态规划——121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II
121. 买卖股票的最佳时机
121题目链接
贪心：可以使用贪心算法，因为股票只买卖一次，所以取最左最小值买入，取最右最大值卖出，即得最大利润。
动态规划：
dp数组定义：
dp[i] [0] 表示第i天持有股票所得最多现金
dp[i] [1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
递推公式
- 如果第i天持有股票即dp[i] [0]，由两个状态推导出
（1）第i - 1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1] [0]
（2）第 i 天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
dp[i] [0]取两者中最大的，dp[i] [0] = max(dp[i - 1] [0], -prices[i]);
- 如果第i天不持有股票即dp[i] [1]， 也可以由两个状态推出来
（1）第i - 1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1] [1]
（2）第 i 天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1] [0]
同样dp[i] [1]取最大的，dp[i] [1] = max(dp[i - 1] [1], prices[i] + dp[i - 1] [0]);
dp数组初始化
由递推公式可看出，都是由 dp[0] [0] 和 dp[0] [1] 推导而来的。根据dp数组定义可以得出：
dp[0] [0] = -prices[0], dp[0] [1] = 0;
遍历顺序
从前往后
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
}
return dp[prices.size() - 1][1];
}
};
122.买卖股票的最佳时机II
122题目链接
和上题121. 买卖股票的最佳时机 的区别主要体现在递推公式上，
递推公式： （区别在 加粗部分）
- 如果第i天持有股票即dp[i] [0]，由两个状态推导出
（1）第i - 1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1] [0]
（2）第 i 天买入股票，所持有的现金可能有之前卖过的利润，所得现金
就是昨天不持有股票所得现金 减去 今天买入股票的价格即：dp[i - 1] [1] - prices[i]
dp[i] [0]取两者中最大的，dp[i] [0] = max(dp[i - 1] [0], dp[i - 1] [1] - prices[i]);
- 如果第 i 天不持有股票即dp[i] [1]， 也可以由两个状态推出来
（1）第i - 1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1] [1]
（2）第 i 天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1] [0]
同样dp[i] [1]取最大的，dp[i] [1] = max(dp[i - 1] [1], prices[i] + dp[i - 1] [0]);
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
}
return dp[prices.size() - 1][1];
}
};
参考
代码随想录