数据结构——树

树（Tree）是一种常见的数据结构，用于存储具有层级关系的数据。树由一组称为节点（Node）的元素组成，节点之间通过边连接。其中一个节点被称为根节点（Root），根节点没有父节点；其他节点分为内部节点和叶节点，内部节点有至少一个子节点，叶节点没有子节点。

树有许多种类，包括二叉树（Binary Tree）、二叉搜索树（Binary Search Tree）、平衡二叉树（Balanced Binary Tree）等。二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

以下是一个用 C++ 实现的二叉树的示例：

#include 

// 二叉树节点定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 前序遍历二叉树
void preOrderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }

    std::cout << root->val << " ";  // 先访问根节点
    preOrderTraversal(root->left);  // 递归遍历左子树
    preOrderTraversal(root->right);  // 递归遍历右子树
}

int main() {
    // 构建二叉树
    TreeNode* root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
    root->left->right = new TreeNode(5);

    // 前序遍历二叉树
    std::cout << "前序遍历结果：";
    preOrderTraversal(root);
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

上述示例中，定义了一个简单的二叉树结构 TreeNode，每个节点包含一个整数值 val，以及指向左子节点和右子节点的指针 left 和 right。程序提供了一个函数 preOrderTraversal 来实现二叉树的前序遍历，即先访问根节点，然后递归遍历左子树和右子树。

在 main 函数中，首先构建了一个二叉树，包含了节点值为 1、2、3、4 和 5 的节点，并建立了它们之间的关系。然后，调用 preOrderTraversal 函数对该二叉树进行前序遍历，并输出遍历结果。输出结果为：

前序遍历结果：1 2 4 5 3

这个示例展示了二叉树的基本操作，包括构建二叉树和前序遍历。二叉树常用于各种问题的建模和解决，例如表达式求值、排序算法、图算法等。通过递归或迭代的方式，可以对二叉树进行不同的遍历，如前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历等。