《啊哈算法》第三章--枚举 与 暴力

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前言

前面我们学习了排序和栈 队列 链表，本节就学习暴力枚举的思想。

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一、坑爹的奥数

题目1

□3 x 6528 = 3□ x 8256，在 □ 里填入相同数字使等式成立

代码如下

#include
using namespace std;
int main()
{
	for(int i=1;i<=9;++i)
	{
		if((i*10+3)*6528 == (30+i)*8256)
			cout<<i<<endl;
	}
	return 0;
}

样例

输出：4

题目2

□□□ + □□□ = □□□

将数字1 ~ 9分别填入 □ 种，每个数字只能使用一次使等式成立

比如173 + 286 = 459 与 286 + 173 = 459 为一种可能
解题思路
因为有9个空格需要填充，所以可以暴力使用9个for循环，用 a[i] 表示第 i 个格子地数字，通过book数组标记数字1 ~ 9是否出现过

如果满足每个数字只出现一次，且满足等式，total++，注意最后输出total / 2

同时，为避免book[i]累加，每次开始前都要置零

代码如下

#include
using namespace std;
int a[10], book[10];
int main()
{
    int i,total = 0; //可能的情况
    for(a[1] = 1; a[1] <= 9; ++a[1])
    for(a[2] = 1; a[2] <= 9; ++a[2])
    for(a[3] = 1; a[3] <= 9; ++a[3])
    for(a[4] = 1; a[4] <= 9; ++a[4])
    for(a[5] = 1; a[5] <= 9; ++a[5])
    for(a[6] = 1; a[6] <= 9; ++a[6])
    for(a[7] = 1; a[7] <= 9; ++a[7])
    for(a[8] = 1; a[8] <= 9; ++a[8])
    for(a[9] = 1; a[9] <= 9; ++a[9])//9个格子，9个for循环 
	{
        for(i = 1; i <= 9; ++i)
            book[i] = 0;//每次归零
        for(i = 1; i <= 9; ++i)
            book[a[i]] = 1; //标记是否出现
        int sum = 0;        //统计不同数字个数
        for(i = 1; i<= 9; ++i)
            sum += book[i]; //这里不是book[a[i]]
        if(sum == 9 && a[1]*100+a[2]*10+a[3] + a[4]*100
           +a[5]*10+a[6] == a[7]*100+a[8]*10+a[9]) 
		   {
           	 	total++;
            	cout<<a[1]<<a[2]<<a[3]<<"+"<<a[4]<<a[5]<<a[6]
                <<"="<<a[7]<<a[8]<<a[9]<<endl;
           }
    }
    cout<<total/2<<endl;
    return 0;
}

二、炸弹人

还记得小霸王游戏机上的“炸弹人”吗，用放置炸弹的方法来消灭敌人炸弹的爆炸方向沿上下左右四个方向
问在哪里放置炸弹可以消灭最多的敌人，已知两种墙，一种可以被炸掉
由于现在只有一枚炸弹，所以墙都用"#“表示（一枚炸弹可以炸掉这种墙，但也会被挡住）
敌人用"G"表示，空地用”."表示，只有空地才能放置炸弹

代码中的x, y表示第x行，第y列，且从第0行第0列开始计算

这里介绍一下走格子的表示方法：

向上 x–，向下 x++，向左 y–，向右 y++

代码如下

#include
using namespace std;
int main()
{
	char a[20][21];//存放地图
	int n=0,m=0; 
	cin>>n>>m;
	int sum,i,j;
	int map=0,p=0,q=0;
	//读入n行字符
	for(int i=0;i<n;++i)
		cin>>a[i];
	//遍历地图
	for(i=0;i<n; ++i)
	{
		for(j=0;j<m; ++j)
		{
			//首先判断这个点是不是平地，是平地才可以放炸弹
			if(a[i][j]=='.')
			{
				sum=0;//sum用来计数，所以要反复初始化为0
				//将i，j分别放入到x与y当中以便于后续的向上下左右四个方向分别统计
				//可以消灭的敌人数
				
				//统计向上可以消灭的敌人数
				int x=i,y=j;
				while(a[x][y]!='#')//判断是不是墙，如果不是墙就继续 
				{
					if(a[x][y]=='G') sum++;//是敌人就计数 
					x--;//继续向上统计 
				}
				
				//统计向下可以消灭的敌人数
				x=i,y=j;
				while(a[x][y]!='#')
				{
					if(a[x][y]=='G') sum++;//是敌人就计数 
					x++;//继续向下统计 
				}
				
				//统计向左可以消灭的敌人数
				x=i,y=j;
				while(a[x][y]!='#')//判断是不是墙，如果不是墙就继续 
				{
					if(a[x][y]=='G') sum++;//是敌人就计数 
					y--;//继续向左统计 
				}
				
				//统计向右可以消灭的敌人数
				x=i,y=j;
				while(a[x][y]!='#')//判断是不是墙，如果不是墙就继续 
				{
					if(a[x][y]=='G') sum++;//是敌人就计数 
					y++;//继续向右统计 
				}
				
				if(sum>map)
				{
					map=sum;//保存最大值
					p=i;//保存坐标
					q=j;//保存坐标
				}
			}
		}
	}
	printf("将炸弹放在(%d, %d)处，最多可以消灭%d个敌人",p,q,map);
	return 0;
}

输入：
13 13
#############
#GG.GGG#GGG.#
###.#G#G#G#G#
#.......#..G#
#G#.###.#G#G#
#GG.GGG.#.GG#
#G#.#G#.#.###
##G...G.....#
#G#.#G###.#G#
#...G#GGG.GG#
#G#.#G#G#.#G#
#GG.GGG#G.GG#
#############

输出：将炸弹放在(9, 9)处，最多可以消灭8个敌人

思考时间

思考，如果将地图（6，11）的墙改为平地，小人默认站在（3，3）这个位置

炸弹放在(1, 11)处，最多可以消灭11个敌人，但小人根本走不到(1, 11)处

正确答案应该是放在(7, 11)处，可以消灭10个敌人，怎么解决这个问题呢？
我会在《啊哈算法》第四章的博客解决这个问题

三、火柴棍等式

小哼有 n(n <= 24) 根火柴棍，希望拼出形如 A + B = C 的等式，等式种的A，B，C均是用火柴棍拼出的整数（若该数非0，则最高位不为0），数字 1 ~ 9 的拼法如下图所示

要求：

1，+ 与 = 各自需要两根火柴

2，如果 A != B，则 A + B = C 与 B + A = C 视为不同等式（A，B，C 都大于 0）

3，所有火柴棍都要用上

#include
using namespace std;
int fun(int x) //写个判断火柴数的函数
{
    int a[10] = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}; //单个数字对应的火柴数
    int sum = 0; //火柴数
    while(x / 10 != 0) 
    {
        sum += a[x%10]; //敲重点
        x /= 10;
    }
    sum += a[x]; //此时x为个位数
    return sum;
}
int main()
{
    int n, c, all = 0;
    cin>>n; //总的火柴数
    for(int i=0;i<=1111; ++i)
        for(int j=0;j<=1111; ++j) 
        {
            c=i+j; //"="右边的数
            if(fun(i)+fun(j)+fun(c)==n-4) 
            {
                cout<<i<<"+"<<j<<"="<<c<<endl;
                all++;
            }
        }
    cout<<"可以拼出"<<all<<"种不同等式"<<endl;
    return 0;
}

四、全排列

DFS里面的经典问题，下一节详细讲解

也可以先看这个预习

AcWing算法学习—dfs

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总结

终于完结了，下一节讲解搜素知识.