排序【数据结构】
1、排序的概念
- 排序： 所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
- 稳定性： 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[ i ] = r[ j ]，且 r[ i ] 在 r[ j ] 之前，而在排序后的序列中，r[ i ] 仍在 r[ j ] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
- 内部排序： 数据元素全部放在内存中的排序。
- 外部排序： 数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
2、常见的排序算法
【1】直接插入排序
- 直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
- 实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
- 当插入第 i(i>=1) 个元素时，前面的 arr[0]，arr[1]，…，arr[i-1] 已经排好序，此时用 arr[i] 的排序码与 arr[i-1]，arr[i-2]，… 的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将 arr[i] 插入，原来位置上的元素顺序后移。
- 直接插入排序的特性总结：
1、元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2、时间复杂度：O(N^2)
3、空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4、稳定性：稳定
// 时间复杂度(最好)：O(N) -- 顺序有序
// 时间复杂度(最坏)：O(N^2) -- 逆序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
//[0, end] 有序，插入tmp依旧有序
int end = i - 1;
int tmp = a[i];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
【2】希尔排序
- 希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离相同的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后重复上述分组和排序的工作。当到 gap=1 时，所有记录在同一组内排好序。
- 希尔排序的特性总结：
1、希尔排序是对直接插入排序的优化。
2、当 gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样再排一次就会很快排出结果。这样整体而言，可以达到优化的效果。
3、希尔排序的时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。估计【O(N^1.3)】
4、稳定性：不稳定
void ShellSort(int* a, int n)
{
// 1、gap > 1 预排序
// 2、gap == 1 直接插入排序
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1; //+1可以保证最后一次一定是1
//gap = gap / 2;
//多组并排
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap]; //提前记录tmp值
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
【3】选择排序
- 选择排序基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。【此处对选择排序进行了优化，每轮同时选出最小和最大的数分别放在开头和末尾】
- 直接选择排序的特性总结：
1、直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2、时间复杂度：O(N^2)
3、空间复杂度：O(1)
4、稳定性：不稳定
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0;
int end = n - 1;
while(begin < end)
{
int maxi = 0;
int mini = 0;
for (int i = begin; i <= end; i++)
{
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
//如果maxi和begin重叠，修正一下即可
if (begin == maxi)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[end], &a[maxi]);
begin++;
end--;
}
}
【4】堆排序
- 堆排序 (Heapsort) 是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
- 堆排序的特性总结：
1、堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2、时间复杂度：O(N*logN)
3、空间复杂度：O(1)
4、稳定性：不稳定
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
//找出大孩子
if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
{
child = child + 1;
}
if (a[parent] < a[child])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
//建大堆——升序
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
【5】冒泡排序
- 冒泡排序基本思想：就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，冒泡排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
- 冒泡排序的特性总结：
1、冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2、时间复杂度：O(N^2)
3、空间复杂度：O(1)
4、稳定性：稳定
void BubbleSort(int* a, int n)
{
//冒泡排序的趟数
for (int i = 0; i < n-1; i++) //趟数：元素个数-1
{
bool flag = false;
//一趟排序的过程
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) //每趟的元素之间互相比较次数：元素个数-1-第几趟
{
if (a[j] > a[j + 1])
{
int temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
flag = true;
}
}
if (flag == false) //数组已经有序
{
break;
}
}
}
【6】快速排序
- 快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
- 快速排序的特性总结：
1、快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2、时间复杂度：最好：O(N*logN)，最差O(N^2)
3、空间复杂度：O(logN)
4、稳定性：不稳定
（1）hoare版本
//方法一：hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
//加三数取中进行优化
int mid = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[mid]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int keyi = PartSort1(a, begin, end);
//[begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
（2）挖坑法
//方法二：挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
//加三数取中进行优化
int mid = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[mid]);
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
//左边找大
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int keyi = PartSort2(a, begin, end);
//[begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
（3）前后指针版本
//方法三：前后指针法
//[left, right]
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
//加三数取中进行优化
int mid = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[mid]);
int prev = left;
int cur = left + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur) //++prev != cur避免了在prev+1后和cur指向相同位置时的交换
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
//[begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
（4）快排优化（三数取中、三路划分）
- 快速排序的特性总结：
1、快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2、时间复杂度：最好：O(N*logN)，最差O(N^2)
3、空间复杂度：O(logN)
4、稳定性：不稳定
- 优化：增加三数取中
//三数取中 int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; if (a[left] < a[mid]) { if (a[mid] < a[right]) { return mid; } else if (a[left] < a[right]) { return right; } else { return left; } } else { if (a[mid] > a[right]) { return mid; } else if (a[left] > a[right]) { return right; } else { return left; } } }
- 优化：三路划分【排序数组OJ】
void Swap(int* p, int* q) { int tmp = *p; *p = *q; *q = tmp; } //三数取中【随机数取中】 int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { //int mid = (left + right) / 2; int mid = left + (rand() % (right - left)); //模到范围以内，以免加随机值越界 if (a[left] < a[mid]) { if (a[mid] < a[right]) { return mid; } else if (a[left] < a[right]) { return right; } else { return left; } } else { if (a[mid] > a[right]) { return mid; } else if (a[left] > a[right]) { return right; } else { return left; } } } //三路划分 void QuickSort(int* a, int begin, int end) { if (begin >= end) { return; } int left = begin; int right = end; int cur = left + 1; //加三数取中进行优化 int mid = GetMidIndex(a, left, right); Swap(&a[left], &a[mid]); int key = a[left]; while (cur <= right) { if (a[cur] < key) { Swap(&a[left], &a[cur]); left++; //指向交换后的原a[left]值即还指向key cur++; } else if (a[cur] > key) { Swap(&a[cur], &a[right]); right--; } else { cur++; } } //小 l r 大 //[begin,left-1] [left,right] [right+1,end] QuickSort(a, begin, left - 1); QuickSort(a, right + 1, end); } int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize){ srand(time(0)); //随机数取中 QuickSort(nums,0,numsSize-1); *returnSize = numsSize; return nums; }
（5）非递归版本（用栈实现）
//非递归实现快排
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, end); //先入后出
STPush(&st, begin); //后进先出
while (!STEmpty(&st))
{
int left = STTop(&st); //后进先出
STPop(&st);
int right = STTop(&st); //先入后出
STPop(&st);
int keyi = PartSort3(a, left, right);
//[left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]
if (keyi + 1 < right)
{
STPush(&st, right);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (left < keyi - 1)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, left);
}
}
STDestroy(&st);
}
【7】归并排序
（1）递归版本
- 基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
- 归并排序核心步骤：
- 归并排序的特性总结：
1、归并的缺点是需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思想更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2、时间复杂度：O(N*logN)
3、空间复杂度：O(N)
4、稳定性：稳定
//归并排序
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int mid = (begin + end) / 2;
//[begin,mid] [mid+1,end]
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
//归并两个区间
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1)); //计算区间个数左闭右闭要+1
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}
（2）非递归版本
//非递归实现归并排序 —— 归并一组，拷贝一组
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
//1 2 4...
int gap = 1; //每组数据个数
while (gap < n)
{
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
//每组的数据合并
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1; //计算右区间下标：左区间+间隔个数-1
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//printf("[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);
if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}
//修正
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
//归并一组，拷贝一组
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
//printf("\n");
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
//非递归实现归并排序 —— 整体拷贝
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
// 1 2 4 ....
int gap = 1;
while (gap < n)
{
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
// 每组的合并数据
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
printf("修正前：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);
//修正
if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;
// 不存在区间
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (begin2 >= n)
{
// 不存在区间
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if(end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
printf("修正后：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
printf("\n");
memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
（3）递归版本优化（小区间优化）
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//小区间优化
if (end - begin + 1 < 10) //小于10，大概可以减少最后三层，即减少80%的调用
{
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
return;
}
int mid = (begin + end) / 2;
//[begin,mid] [mid+1,end]
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
//归并两个区间
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1)); //计算区间个数左闭右闭要+1
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}
【8】计数排序
- 计数排序的特性总结：
1、数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
2、时间复杂度：O(MAX(N,范围))
3、空间复杂度：O(范围)
4、稳定性：稳定
5、缺陷1：依赖数据范围，适用于范围集中的数组
6、缺陷2：只能用于整形
//计数排序
//时间复杂度：O(N+Range)
//空间复杂度：O(Range)
void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
memset(countA, 0, sizeof(int) * range);
//统计次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i] - min]++; //相对映射
}
//排序
int k = 0;
for (int j = 0; j < range; j++)
{
while (countA[j]--)
{
a[k] = j + min;
k++;
}
}
free(countA);
return;
}
3、内排序外排序
4、排序算法复杂度及稳定性
