kmp算法next计算方法_KMP 算法详解

KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一个著名的字符串匹配算法，效率很高，但是确实有点复杂。

很多读者抱怨 KMP 算法无法理解，这很正常，想到大学教材上关于 KMP 算法的讲解，也不知道有多少未来的 Knuth、Morris、Pratt 被提前劝退了。有一些优秀的同学通过手推 KMP 算法的过程来辅助理解该算法，这是一种办法，不过本文要从逻辑层面帮助读者理解算法的原理。十行代码之间，KMP 灰飞烟灭。

先在开头约定，本文用 pat 表示模式串，长度为 M，txt 表示文本串，长度为 N。KMP 算法是在 txt 中查找子串 pat，如果存在，返回这个子串的起始索引，否则返回 -1。

为什么我认为 KMP 算法就是个动态规划问题呢，等会再解释。对于动态规划，之前多次强调了要明确 dp 数组的含义，而且同一个问题可能有不止一种定义 dp 数组含义的方法，不同的定义会有不同的解法。

读者见过的 KMP 算法应该是，一波诡异的操作处理 pat 后形成一个一维的数组 next，然后根据这个数组经过又一波复杂操作去匹配 txt。时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(M)。其实它这个 next 数组就相当于 dp 数组，其中元素的含义跟 pat 的前缀和后缀有关，判定规则比较复杂，不好理解。

本文则用一个