算法学习|单调栈 LeetCode 84.柱状图中最大的矩形

一、柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

思路

寻找左边第一个以及右边第一个比栈口元素小的元素，就可以确定矩形的宽，栈口元素的高就是矩形的高。要保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子，单调栈必须递减。分为以下三种情况：
情况一：当前遍历的元素heights[i]大于栈顶元素heights[st.top()]的情况
情况二：当前遍历的元素heights[i]等于栈顶元素heights[st.top()]的情况
情况三：当前遍历的元素heights[i]小于栈顶元素heights[st.top()]的情况

为什么需要数组尾部加0，头部加0？
如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的那一步，所以最后输出的就是0了。那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。
如果数组本身是降序的，例如 [8,6,4,2]，在 8 入栈后，6 开始与8 进行比较，此时我们得到 mid（8），right（6），但是得不到 left，所以需要头部加0

实现代码

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int result = 0;
        stack<int> st;
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.push_back(0);
        st.push(0);
        for(int i = 1; i < heights.size(); i++) {
            if(heights[i] > heights[st.top()]) {
                st.push(i);
            } else if (heights[i] == heights[st.top()]) {
                st.pop();
                st.push(i);
            } else {
                while(!st.empty() && heights[i] <  heights[st.top()]) {
                    int mid= st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty()) {
                        int left = st.top();
                        int right = i;
                        int w = right - left - 1;
                        int h = heights[mid];
                        result = max(result, w * h);
                    }
                }
                st.push(i);
            }
        }
    return result;
    }
};