LeetCode 343. 整数拆分--动态规划

  1. 整数拆分

给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

题解:

定义数组dp[maxn],dp[n]表示数字n可以得到的题意描述的答案,那么设x取值范围在[1,n-1]之间,于是我们的答案dp[n]=max(x*(n-x),xdp[n-x]);这个不难理解,x在区间[1,n-1]取值,另外的数字n-x有两种状态,一个是不展开,那么答案就是x(n-x),另外一个是展开看看有没有更大的值,于是有x*dp[n-x],于是状态转移方程如上所示。

AC代码

class Solution {
public:
    int dp[60];
    int integerBreak(int n) {
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j);
                dp[i]=max(dp[i],(i-j)*j);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

LeetCode 343. 整数拆分--动态规划_第1张图片

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