[USACO21DEC] Convoluted Intervals S

洛谷[USACO21DEC] Convoluted Intervals S

题目大意

有$n$个区间，第$i$个区间为$[a_i,b_i]$，都在$[0,m]$上。对于每一个$k\in [0,2m]$，求满足$a_i+a_j\le k\le b_i+b_j$的有序对$(i,j)$的个数。

$1\le n\le 2\times 10^5,1\le m\le 5000$

题解

由差分的思想可知每一个$k$的答案为满足小于等于$k$的$a_i\times a_j$的$(i,j)$的有序对的数量减去满足小于$k$的$b_i\times b_j$的$(i,j)$的有序对的数量。

设$z{1}_j$表示满足$a_i=j$的$i$的数量，$z{2}_j$表示满足$b_i=j$的$i$的数量。左边加一，右边减一，则

• $cn{t}_{i+j}+=z{1}_i\times z{1}_j$
• $cn{t}_{i+j+1}+=z{2}_i\times z{2}_j$

最后，求$cnt$的前缀和即可得到答案。

时间复杂度为$O(m^2)$。

code

#include
using namespace std;
int n,m,a[200005],b[200005];
long long ans=0,z1[5005],z2[5005],cnt[10005];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		++z1[a[i]];++z2[b[i]];
	}
	for(int i=0;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			cnt[i+j]+=z1[i]*z1[j];
			cnt[i+j+1]-=z2[i]*z2[j];
		}
	}
	for(int i=0;i<=2*m;i++){
		ans+=cnt[i];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}