C++基础算法离散化及区间合并篇

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主要讲解了双指针，位运算，离散化以及区间合并。

Ⅴ. 双指针

是一种利用单调规律将二重循环的时间复杂度降为O(N)的算法；

例如：剑指 Offer 48. 最长不含重复字符的子字符串 - 力扣（LeetCode）

如果我们用暴力算法的话，肯定是需要O(N)的复杂度，但是我们采用双指针方式可以实现在O(N)的时间复杂度实现

代码：

    int lengthOfLongestSubstring(string s) 
    {
        int map[257] = { 0 };
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i)
        {
            map[s[i]]++;
            while(map[s[i]] > 1)
            {
                map[s[j]]--;
                ++j;
            }
            res = max(res, i - j + 1);
        }
        return res;
    }

Ⅵ. 位运算

位运算通常是利用二进制的一些性质展开的

例如：剑指 Offer 15. 二进制中1的个数 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    uint32_t lowbit(uint32_t x)
    {
        return (x & ~x + 1);
    }
    int hammingWeight(uint32_t n) 
    {
        int sum = 0;
        while(lowbit(n)) n &= ~lowbit(n), sum++;
        return sum;
    }
};

其中lowbit(n)函数返回的是n的第一个1的数字：例如5(101)，他就返回1;

Ⅶ.离散化：

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小

有时候我们的数据范围是(0 , 10e9)，但是数据的总数却可能只有(0, 10e5), 这时候我们没必要去开10e9的空间，只需要开最大10e5的空间所要离散化的数据映射到这个小空间里；

例如;{1000, 1111, 1200, 1100, 1250}

我们映射下来
$$[1000->1],[1100->2],[1111->3],[1200->4],[1250->5]$$
所以我们要实现离散化需要做非常重要的两步：

①如何将离散化后的数据进行去重；

②如何计算出数据离散化后对应的值；

代码如下：

vector<int> alls;//存储待离散化的数据
sort(alls.begin(), alls.end());//排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //①对排列好的数据进行去重

//②计算出数据离散化后对应的值
int find(int x)
{
    int l = 0; r = alls.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;//根据题意
}

例题：

测试数据：

//输入
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
//输出
8
0
5

代码：

#include
#include
#include

#define N 300010
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

int a[N], s[N];

vector<int> alls;
vector<PII> add, query;

int n, m;//n次操作， m个区间

int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}
int main()
{

    cin >> n >>m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({ l, r });
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    //去重操作
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

    //处理加数
    for (auto item : add)
    {
        int pot = find(item.first);
        a[pot] += item.second;
    }
    //计算前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); ++i) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    //处理请求
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

Ⅶ. 区间合并

给定多个区间，然后将有交集的区间合并(取并集);

处理如下图的功能：

实现的思路步骤;

①先利用以区间的左端点为标准排序所有的区间。

②合并:

(1)先将第一个区间的端点作为标准st 和end;

(2)开始遍历后面的区间：

​ 如果区间的左端点小于标准end并且右端点小于标准的end那么就不用进行操作，直接遍历下一个区间；

​ 如果区间的左端点小于标准end并且右端点大于标准的end那么我们就更新标准的end为当前的区间的右端点；

​ 如果区间的左端点大于标准的end那么我们将当前的标准存储起来(已经称为一个合并后的区间)，并且开始从(1)开始执行。

代码:

#include
#include
#include

using namespace std;

#define N 100010;

typedef pair<int, int>  PII;

int n;

vector<PII> segs;

void merge(vector<PII>& segs)
{
	vector<PII> res;
	sort(segs.begin(), segs.end()); // 按照左端点进行排序

	int st = -2e9, ed = -2e9;
	for (auto seg : segs)
		if (ed < seg.first)//判断是否要产生新的区间
		{
			if (ed != -2e9) res.push_back({ st, ed });//已经满足合并区间的条件，所以将这个区间存储起来
			st = seg.first, ed = seg.second; //即将开始合并新的区间，要将第一个区间的端点作为标准
		}
		else ed = max(ed, seg.second); //判断合并区间的右端点
	
	if (st != -2e9) res.push_back({ st, ed }); // 将最后一个区间存储到答案中

	segs = res;
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		segs.push_back({ l, r });
	}
	 merge(segs);
	cout << segs.size();

	return 0;
}

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