Proof of Fermat's Little Theorem 费尔马小定理证明

证明：

如果 p 是一个素数，且 a 不能被 p 整除，那么：

1）构造集合 X:

2) 对集合 X 中的每个元素施以 乘 a 模 p 操作得到 集合 Y:

取集合 Y 中的任意两个元素，，若这两个元素同余则有:

由于 p 是素数, p 不能整除 a, 且 (j-i) < p, 所以只有当 i - j = 0 时才能整除 p;

换言之, Y 中的元素各不相同且均大于等于1 且 小于等于(p-1);

所以集合X等于集合Y， 顺序不一定一样， 集合X所有元素的乘积必然等于集合Y所有元素的乘积:

两边模 p : 

由于 (p-1)! 不能被p整除, 所以 

证毕

(若有误，望指正)