怎么看拖尾和截尾

转载自：Bilibili视频_应用时间序列分析 第一章～第三章

模型	ACF	PACF
AR	拖尾	截尾
MA	截尾	拖尾
ARMA	拖尾	拖尾

AR模型

案例1

现有根据如下模型生成数据，并画出样本自相关图
$$x_T=0.8x_{t-1}+{\epsilon }_t$$

ACF自相关图

拖尾： 自相关系数按负指数单调收敛至零。

计算得${\varphi }_{kk}$:
$${\varphi }_{kk}=\{\begin{array}{ll}0.8& ,k=1\\ 0& ,k\ge 2\end{array}$$

PACF偏自相关图

截尾： 偏自相关系数迅速降低到0附近（没有完全为0是因为该数据有扰动项${\epsilon }_t$的存在。

案例2

第二个模型：
$$x_t=x_{t-1}-0.5x_{t-2}+{\epsilon }_t$$

ACF自相关图

拖尾： 自相关系数呈现出余弦衰减。

计算得${\varphi }_{kk}$:
$${\varphi }_{kk}=\{\begin{array}{ll}\frac{2}{3}& ,k=1\\ -0.5& ,k=2\\ 0& ,k\ge 3\end{array}$$
偏自相关图截尾

MA模型

总结

1. 截尾比拖尾趋近于0更加迅速
2. 截尾在后期不会再有明显的增加。

下图图1拖尾，图2截尾。

学废了吗？