- 微信支付回调验证实战:构建防伪造请求的3道防火墙
IT莫染
工具及插件#配置SpringBootDemo微信SpringBoot3.2微信支付V3API数据签名防重放攻击
⚡痛点场景当你的电商系统遭遇:黑客伪造支付成功回调→0元订单自动发货重放攻击→单笔交易多次发货中间人篡改金额→1999元订单变成1.99元微信官方数据:未验签的回调接口被攻击概率高达73%安全架构三重防护️核心代码实现(SpringBoot≥3.1,JDK17+)防火墙1:签名验证(关键防伪造)@RestController@RequestMapping("/payment")publicclas
- 从Python到数据结构:为什么这是每个自学者必经的进阶之路
流水煮香茗
python数据结构mooc
当你熟练掌握Python语法后,下一步应该学什么?答案是数据结构。本文将深入分析为什么数据结构是编程进阶的关键,以及如何选择合适的学习资源。一、Python学会了,然后呢?如果你正在读这篇文章,很可能你已经:用Python写过小工具,能解决工作和生活中的一些小需求做过数据分析,会用pandas处理Excel表格但是,当你想要进一步提升时,却发现了一些困惑:困惑1:代码能跑,但总觉得"不够优雅"你的
- 卸载神器—Geek安装和使用
菜鸟级后端
软件需求
前言当你需要重新安装一个软件而去删除旧版的软件,却又由于删除不干净而又安装新版软件失败时,那么我推荐你使用Geek。Geek能够对电脑软件进行卸载、强制删除并删除软件对应的注册表数据等功能,可以保证卸载无残留,实在是人人必备的卸载神器啊!!!安装下载地址:GeekUninstaller-Download网盘地址:链接:https://pan.baidu.com/s/14p7hM1dLCOuNi3S
- python 内存空间管理、垃圾回收机制、对象的引用机制、引用计数法
贵哥的编程之路(热爱分享 为后来者)
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一、对象与内存空间在Python中,一切皆对象。每当你创建一个变量、数据结构、函数、类实例等,Python都会在内存中为它分配空间。对象的内存空间由Python的内存管理器自动分配和回收,开发者无需手动管理。二、垃圾回收(GarbageCollection)垃圾回收指的是:当对象不再被使用时,Python会自动销毁该对象并释放其占用的内存空间。这样可以防止“内存泄漏”,让程序长期运行也不会因为无用
- python学习记录14
彤银浦
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1.字符串的编码和解码不同的计算机之间在信道中传输的信息本质上是二进制数据,因此当你有一串文本需要传输给另外一台电脑时,则需要将这串文本编译为二进制类型的数据。python中的二进制数据类型称为byte类型。将字符串的str类型转变为byte类型称为字符串的编码,将byte类型转变为str类型称为字符串的解码。字符串的编码用到的是encode的方法,语法格式为:string.encode(enco
- 使用CSS @layer控制样式优先级的新方式
海派程序猿
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CSS@layer:拯救你的样式优先级,告别“!important”的焦虑各位前端同僚们,你们有没有经历过这样的噩梦?深夜,正当你准备结束一天的工作,舒舒服服地躺在床上刷手机时,测试突然甩来一个bug:一个看起来简单的样式问题,却怎么改都改不过来!你瞪大了眼睛,一行一行地检查CSS,发现优先级简直乱成了一锅粥。仿佛无数个小恶魔在你代码里跳舞,疯狂地嘲笑你的努力。最后,你无奈地祭出了“!import
- python中的*args 和 **kwargs
Hi_kenyon
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简单来说,它们允许一个函数接收不定数量的参数。这在我们预先不知道会传递多少个参数给函数时非常有用。*args(任意数量的位置参数)*args用于在一个函数中接收任意数量的位置参数(positionalarguments)。当你在函数定义中使用*args时,Python会将所有传入的多余的位置参数收集到一个元组(tuple)中。这个名字args只是一个约定俗成的惯例(arguments的缩写),你也
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Java注解的实现原理Java注解的实现涉及Java语言规范、编译器处理和JVM支持等多个层面。下面我将详细解释注解在Java中的实现机制。一、注解的本质注解本质上是一种特殊的接口,所有注解类型都隐式继承自java.lang.annotation.Annotation接口。当你定义一个注解时:public@interfaceMyAnnotation{Stringvalue();}编译器实际上会生成
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专注VB编程开发20年
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用这个保存的,登录时大小写不一样会不会无法识别根据你提供的SaveUsersToJson方法,我注意到你使用了JSON序列化来保存用户数据,但没有显式指定字典的比较器。这意味着在反序列化时,默认会使用区分大小写的比较器,导致大小写不同的用户名无法正确匹配。问题分析当你保存用户数据时:PrivateSubSaveUsersToJson(usersAsDictionary(OfString,UserI
- 使用html+css+jquery实现3D轮播图
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有点。
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图片裁剪-详细版首先勾选图层-单机裁剪工具-删除裁剪像素背景颜色是和左边工作区颜色保持一致的。确定选择单机两下工作区中的√按下回车键缩小裁剪当你缩小裁剪之后再想扩大,那么扩大的部分就是背景颜色不勾选删除裁剪像素效果(裁剪完单机一下)这种情况是你进行裁剪单机一下的效果,说明就是还没有完全确定的状态。总结:只要不勾选删除裁剪像素就是会对裁剪过的部分进行预保留。内容识别不勾选勾选后
- 从Node.js到Go:如何从NestJS丝滑切换并拥抱Sponge框架
引言各位NestJS老司机们,摸着良心说——用装饰器写API就像吃德芙一样丝滑对吧?@Controller一挂,@Get一贴,@Injectable一打,分分钟组装出企业级应用。TypeScript的类型体操更是让人安全感爆棚,还有CLI的nestg三连招,简直比咖啡续命还提神!但当你面对需要处理百万级并发的物联网数据网关,或是被老板要求把服务器成本砍掉60%时,是不是总想对着Node.js的事件
- vue中的路由2-----嵌套路由跳转,传参和路径记录问题
bhots
vuevue.jsjavascriptnode.js
vue路由如何传参的问题这篇文章分为两个部分,第一个是怎么传过去第二个是怎么接收信息在学习之前我们要了解一下路由跳转的规则(1)路由跳转相当于一个栈,你每跳一次就往栈添加一条数据,所以你可以按返回按钮返回到上一个页面,你也可以通过添加replace的方法,这个相当于跳转的时候,将路径记录的栈的第一条换掉成最新的一条,当你点击返回上一个页面按钮的时候就不能跳转到刚刚那个页面了(2)跳转路由有两种不同
- django request.data.get 判断有没有 某个参数
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在Django的视图函数中,当你想要判断请求(request)中是否包含某个特定的参数,你可以使用request.data.get()方法。这种方法不仅适用于POST请求(例如,在创建资源时),也适用于任何类型的请求(例如,GET请求),只要你的视图使用了Django的request.data(比如在处理API请求时)。然而,值得注意的是,request.data主要用于处理表单数据和上传的文件,
- npm ci跟npm install有什么区别
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npmci和npminstall都是npm(NodePackageManager)提供的命令,用于安装项目依赖,但它们在使用场景和行为上有一些关键的区别:使用场景:npminstall:通常用于开发环境,当你需要安装一个新的包或者修改package.json和package-lock.json文件时使用。npmci:主要用于生产环境或持续集成(CI)系统中,它要求存在一个package-lock.
- 什么是零知识证明?
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从第一篇你的隐私可能在网上“裸奔”?中,我们知道了中间人攻击无处不在,数据泄露太容易了,风险不可忽视。比如一些城际穿梭的大巴公众号,买票的时候都要填写乘车人信息(姓名、身份证和手机号),但很多时候如果该网站没有做好数据保护措施,是很容易泄露个人信息的。想想第一篇文章中介绍到的知识点,你大概就知道了。什么是零知识证明?指的是客户端向服务器证明,我知道这个数据是什么,但绝不透露数据本身。比如:当你想向
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程序员的生存人工智能python开发语言决策树
开篇暴击:程序员正在经历的「降维打击」https://via.placeholder.com/600x300?text=AI%E5%8F%96%E4%BB%A3%E4%BA%BA%E7%B1%BB%E7%BC%96%E7%A8%8B%E8%BF%9B%E5%BA%A6%E8%A1%A8"当你还在纠结Python语法时,AI已经能3秒生成整个电商系统..."(用具体数据增强可信度:GitHubCop
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当你的数据库查询从毫秒级响应变成秒级等待时,优化不再是选择题而是必答题。本文将揭示PostgreSQL查询优化的系统性方法,结合15年数据库优化经验,通过真实生产案例剖析,让你彻底告别慢查询的困扰。1为什么优化慢查询至关重要?性能问题的连锁反应在当今数据驱动的应用中,数据库性能直接影响用户体验和系统扩展性。一条未优化的SQL查询可能引发级联性能问题:资源雪崩效应:单个慢查询可消耗整个数据库连接池硬
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复制请求相关信息在谷歌浏览器(GoogleChrome)开发者工具的Network面板中,当你右击一条请求并选择"Copy"时,会出现多个选项,这些选项允许你以不同的方式复制请求的相关信息。以下是常见的"Copy"选项及其解释:CopyRequestHeaders:复制HTTP请求头到系统剪贴板。这包括了所有发送给服务器的头部信息,如User-Agent、Accept等。CopyResponseH
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中华有为、华为认证是业内唯一的ICT全技术认证体系,也是ICT行业公认的最高认证水平之一。该认证具有很高的价值和行业认可度。获得华为认证的工程师将优先被华为和华为合作伙伴聘用,这为未来的职业发展提供了坚实的基础。因此,通过参加华为认证,您将更有可能在华为的生态系统中找到一份好工作,实现自我价值。华为认证HCIA-AI考试流程随着科学技术的发展,人工智能越来越多地进入和改变着我们的日常生活。当你在购
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《LangChain入门指南》LangChain作为大模型集成框架鼎鼎大名,这本《LangChain入门指南》是一本很及时的书,值得推荐~01为什么需要LangChain首先想象一个开发者在构建一个LLM应用时的常见场景。当你开始构建一个新项目时,你可能会遇到许多API接口、数据格式和工具。对于一个非AI领域的开发者来说,要去研究每一个工具、接口都有着巨大的负担。现在,假设你要构建一个涉及语言处理
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引言揭开评论系统的数据面纱当你在网页上看到一条条精彩评论时,是否好奇这些数据如何存储和管理?事实上,一个完整的评论系统背后是精心设计的数据库架构。用户评论通常被拆解存储在多个关联表中:comments表存储核心内容(评论ID、内容、时间)users表存储用户信息(用户ID、用户名、头像)posts表关联所属文章(文章ID、标题)comment_meta表存储附加数据(点赞数、举报状态等)这种分表设
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进击的编程浪人
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@ResponseBody是SpringFramework中的一种注解,用于表示返回的内容应该直接写入HTTP响应体,而不是通过视图解析器来渲染一个视图(如JSP页)。当你在控制器的方法上使用@ResponseBody时,Spring会将方法的返回值直接转换成响应的内容,通常是JSON、XML或其他格式的内容。1.基本用法当你在一个方法上使用@ResponseBody时,Spring会自动将返回的
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#!(称为shebang或hashbang)是脚本文件开头的前两个字符,用于告诉操作系统应该使用哪个解释器来执行该脚本。核心作用:指定解释器:明确告诉系统运行这个脚本时应该调用哪个程序(解释器)来解析脚本内容。使脚本可像程序一样直接执行:当你在终端中输入脚本文件名(如./myscript.sh)并按下回车时,操作系统会读取shebang行,找到指定的解释器,然后将脚本文件作为参数传递给该解释器执行
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退出command+Q,关分页Command+W,刷新Command+R,新开分页Command+T全屏ctrl+command+F每个Mac使用者都知道点击下窗口左上角黄色圆形的按钮就可以最小化窗口,但是这种方式不是很快捷,有快捷的方法吗?MacGG今天介绍两个:使用快捷键最小化窗口:每当你在Mac上要最小化窗口,你可以直接按下键盘上的Command+M就OK了。这是简单的,在给大家来个强大点的
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蒋厚施
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当你遇到错误“Couldnotconnecttodeb.debian.org:80(151.101.110.132),connectiontimedout”时,这通常意味着你的系统无法连接到Debian的软件仓库。这可能是由于网络问题、DNS解析问题或服务器暂时不可用等原因造成的。解决方案检查网络连接:确保你的计算机能够访问互联网。测试DNS解析:尝试pingDebian的服务器地址,确认DNS解
- Jmeter使用过程中的一些总结
kanyun123
jmeter
以下总结使用的Jmeter版本为5.6.31、当把Jmeter语言转换为中文时,可能会出现jmeter日志不出现,当发现Jmeter不发送请求时,不显示日志,排查问题就会没有头绪,此时可以尝试将语言切换为英文,再尝试发现日志出现了。2、当你辛辛苦苦地的做完的稳定性测试,还没来得及截图,这个时候,你心血来潮想切换下语言,然后你面发现测好的数据都没了。3、有些数据使用csv或者jmeter的内置函数都
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe