【洛谷题解】P1060 [NOIP2006 普及组] 开心的金明

[NOIP2006 普及组] 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的$N$元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为$5$等：用整数$1-5$表示，第$5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过$N$元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第$j$件物品的价格为$v[j]$，重要度为$w[j]$，共选中了$k$件物品，编号依次为$j_1,j_2,\dots ,j_k$，则所求的总和为：

$v[j_1]\times w[j_1]+v[j_2]\times w[j_2]+\dots +v[j_k]\times w[j_k]$。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为$2$个正整数，用一个空格隔开：$n,m$（其中$N(<30000)$表示总钱数，$m(<25)$为希望购买物品的个数。）

从第$2$行到第$m+1$行，第$j$行给出了编号为$j-1$的物品的基本数据，每行有$2$个非负整数$ v p$（其中$v$表示该物品的价格$(v \le 10000)$，$p$表示该物品的重要度($1-5$)

输出格式

$1$个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值$(<100000000)$。

样例 #1

样例输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出 #1

3900

提示

NOIP 2006 普及组 第二题

思路

        这道题与之前的题目比起来又难了一些，要用到01背包才能解开这道题，但还没有非常难（毕竟才第二题），01背包详解。这里就简单讲一下二维数组的解法。定义一个二维数组f，f[i][j]表示买到第l个商品（不一定要全买），最多花j元钱。求f[i][j]的代码：

if(j<a[i].v) f[i][j]=f[i-1][j];
else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i].v]+a[i].s);

C语言AC代码

#include
struct st{
	int v,p,s;
}a[35];
int f[30][30005];
int max(int a,int b){
	if(a>b) return a;
	else return b;
}
int main(){
	int n,m,i,j;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].p);
		a[i].s=a[i].v*a[i].p;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			if(j<a[i].v) f[i][j]=f[i-1][j];
			else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i].v]+a[i].s);
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}

总结

        这道题已经涉及到了算法，但还不算太难，只要对01背包有所了解，知道基础代码，就可以十分轻松地把这道题解出来。