LeetCode-124-二叉树中的最大路径和

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题意描述：

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

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示例：

示例一：

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

示例二：

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

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解题思路：

Alice: 这道题有点难啊，二叉树中的最大路径和，怎么搜索所有的路径呢 ？
Bob: 怎么搜索所有的路径 ？关键是怎么找到最大路径对应的那个 “根节点”，比如说示例一里面的最大路径的根节点就是 1 ，是最开始的根节点。 示例二 里面的最大路径的根节点是20。
Alice: emmm, 应该是这样，最终的最大路径里面有一个连接 左子树 和 右子树的 根节点，然后其他节点就只能有 一个 左子树或者右子树，而不能有两个。
Bob: 对，好像是一笔画一样，不过该怎么做呢 ？
Alice: 二叉树的题目好多都是递归的方法做的，这道题目可以用递归吗 ？
Bob: 递归的话，我们至少得知道该怎么处理 根节点呀。
Alice: 假设我们已经知道了 经过 左孩子 和 右孩子的 最大路径和，怎么求 经过 root 节点的最大路径和呢 ？
Bob： 这个好做啊， 让经过左孩子的最大路径和是 left ， 经过右孩子的最大路径和是 right , 经过 root 节点的最大路径和应该是 max[left, right, root.val, root.val + left，root.val + right, root.val + left + right ]
Alice: 也就是说这六种情况之一就是 经过 root 节点的最大值。
Bob： 对， 不过还有个问题， 经过 root 节点的最大路径和 并不一定是整个二叉树的最大路径和呀。这怎么办 ？
Alice: 好办， 我们用另一个变量记录 所有 根节点的 最大路径和 的最大值呗，这样就是整个二叉树里面的最大路径和了。
Bob:
Alice:

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代码：

Python 方法一：递归。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        self.maxValue = 2**32 * -1 
        # 最终答案
        self.maxNodeValue = 2**32 * -1
        # 记录二叉树中所有节点的最大值，针对所有节点全部为负值的测试样例。 
        self.maxPathSumHelper(root)
        if self.maxNodeValue < 0 and self.maxValue >= 0:
            # 所有节点都是负数
            return self.maxNodeValue
        else:
            return self.maxValue
    
    def maxPathSumHelper(self, root: TreeNode) -> int:
        # return root's path maxNumber
        if root == None:
            return 0
        else:
            left  = max(self.maxPathSumHelper(root.left), 0)
            right = max(self.maxPathSumHelper(root.right), 0)
            # left, right 等于零的时候 表示 抛弃经过left right 的节点的路径
            tmp   = max([root.val, left, right, root.val + left, root.val + right, root.val + left + right])
            # 从所有组合中找到最大值的组合
            if tmp > self.maxValue:
                self.maxValue = tmp
                # 更新路径之和最大值
            if root.val > self.maxNodeValue:
                self.maxNodeValue =  root.val
                # 更新节点最大值
            return max(left, right) + root.val

Java 方法一： 递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {

    int maxValue     = -2147483648;
    int maxNodeValue = -2147483648;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        this.maxPathSumHelper(root);
        if(this.maxNodeValue < 0 && this.maxValue >= 0){
            return this.maxNodeValue;
        }else{
            return this.maxValue;
        }
    }
    public int maxPathSumHelper(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }else{
            int left  = max(maxPathSumHelper(root.left), 0);
            int right = max(maxPathSumHelper(root.right), 0);

            int tmp   = max(max(max(max(max(left, right), root.val), root.val + left), root.val + right), root.val + left + right);

            if(root.val > this.maxNodeValue){
                this.maxNodeValue = root.val;
            }
            if(tmp > this.maxValue){
                this.maxValue = tmp;
            }
            return max(left, right) + root.val;
        }
    }
    public int max(int a, int b){
        if(a > b){
            return a;
        }else{
            return b;
        }
    }
}

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易错点：

• 一些测试样例：

[1,2,null]
[-1]
[1,2,3]
[-10,-11,-12,null,null,15,7]

• 答案：

3
-1
6
15

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总结：

• Nothing Replace Hard Work.

• 官方题解

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