leetcode-39-组合总和

题意描述：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

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提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

解题思路：
Alice：还是那个问题，递归，递推和动态规划的区别到底是啥呢 ？动态规划一般都是从底向上计算，递归一般是从顶向下计算，递推一般是动态规划里面相邻两项之间的关系 ？
Bob: 应该是吧，这题是二维动态规划吗 ？感觉用递归的方式的话很容易定义出两次递归之间的关系。
Alice: 真的吗 ？很好描述吗 ？
Bob: 先来给 candinates 数组排个序，然后从大到小慢慢找。你可以想象有一个和 candinate 大小一样的成数向量 A，按照矩阵乘法 A * candiante === target 我们就是要求出所有的 A。
Alice: 你这个抽象很好，给出了这个问题的数学本质，但好像没啥用处
Bob: 还是从案例入手分析吧。你看到提示了吗 ？ target 和 candinates 中都是正数。
Alice: 所以我们还是应该一个一个的凑，从最大值开始，最大值的个数应该满足 count * maxNum <= target，然后就一个一个暴力的试。
Bob: 怎么试呢 ？
Alice: maxNum 的数量已经由 count 控制了，所以需要在 maxNum 之前的那个子数组里面求解 target - maxNum * count 就行了。
Bob: 就这样一直往左缩小范围，一直到子数组中只有一个数字，然后判断一下能不能整除就好了 ？
Alice：对。有什么边界值需要处理吗 ？
Bob: 输入是空数组的时候，直接返回空数组而不是二维的空数组。
Alice: 想不到直接递归也能解决。
Bob: 怎么感觉有点像深度优先搜索 ️

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代码：

/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum = function(candidates, target) {
    // 升序排列
    candidates.sort((a , b) => a - b);

    // 在 start end 范围内递归求解 target
    const helper = (start, end, target) => {
        if (start > end) {
            return [[]];
        }
        if(start === end) {
            if (target % candidates[start] === 0) {
                const count = Math.floor(target / candidates[start]);
                return [new Array(count).fill(candidates[start])];
            } else {
                return [[]];
            }
        }
        if(start < end) {
            let count = 0;
            const result = [];
            while (count * candidates[end] <= target) {
                if (count * candidates[end] === target) {
                    result.push(new Array(count).fill(candidates[end]));
                } else {
                    const partial = new Array(count).fill(candidates[end]);
                    const rightPartial = helper(start, end -1, target - candidates[end] * count);
                    rightPartial.forEach(right => {
                        if (right.length) {
                            result.push([...partial, ...right]);
                        }
                    });
                }
                count += 1;
            }
            return result;
        }
    }

    const ans = helper(0, candidates.length-1, target);
    return ans.filter(item => item.length);
};

参考：

• 题目链接