[leetcode] 518. 零钱兑换ii

Description

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

分析

目标数为背包容量，硬币数值代表物品容量，但是这里求的是方法数，并不是求的价值，同一个硬币可以使用无数次。dp[i]表示凑成容量为i的物品方法总数，dp[0]=1表示凑成物品为0的方法数为1，由于可以重复的取，所以在压缩矩阵的时候可以从前往后的取，每次取的转移方程:
dp[i]=dp[i]+dp[i-coin]
最终的返回值就是dp[amount]了。

代码

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp=[0 for _ in range(amount+1)]
        dp[0]=1
        for coin in coins:
            for j in range(coin,amount+1):
                dp[j]+=dp[j-coin]
        return dp[amount]

参考文献

leetcode-动态规划【背包问题】