Leetcode每日一题：918. 环形子数组的最大和（2023.7.20 C++）

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918. 环形子数组的最大和

题目描述：

实现代码与解析：

动态规划

原理思路：

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918. 环形子数组的最大和

题目描述：

        给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

实现代码与解析：

动态规划

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector& nums) {

        vector f2(nums.size()); // f[i]:以nums[i] 为结尾的最大和
        vector f(nums.size()); // f[i]:前 i 个数，以 0 位置为开头的最大和，结尾不一定为nums[i]

        int res = -0x3f3f3f3f;
        f2[0] = nums[0];
        f[0] = nums[0];
        int leftSum = nums[0]; // 前缀和用于计算f[i]

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            leftSum += nums[i];
            f2[i] = max(f2[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            f[i] = max(leftSum, f[i - 1]);
        }

        // 情况1， 一个区间连续
        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++)
        {
            res = max(res, f2[i]);
        }

        // 情况2，两个区间，一前一后
        int rightSum = 0;
        for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--)
        {
            rightSum += nums[i];
            res = max(res, rightSum + f[i -1]);
        }
        return res;
    }
};

原理思路：

        可以先看看Leetcode：53. 最大子数组和（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客可以先看看我之前写的这个文章，此题是这题的升级版。

分为两种情况：

        情况一：连续的一个子数组。

        情况二：前后两端取数组拼接（因为是环形，肯定包含数组两端）。

        情况一比较简单的，我们定义一个dp数组，dp[ i ]含义为以下标 i 为结尾的子数组最大和。

        情况一递推式：f2[ i ] = max( f2[ i - 1] + nums[i], nums[i]);（你也可以这样理解，一旦总和没有此数本身大，那么就以它为新的头，一个意思）

        情况二来说，左端的数组肯定包含nums[ 0] 嘛，我们需要也需要定义dp2数组，dp2[ i ] 的含义为前 i 个数中以下标 0 为开头的连续数组和的最大值（不一定包含nums[ i ]）。

        情况二的递推式：f[ i ] = max(leftSum, f[ i - 1 ]);（其实就是在遍历的同时记录一下和的最大值，还是比较好理解的）

        这样还不算完，还有右端的数组，固定右端的数组 加上 左端数组中的最大值即可。当然，两个数组不能相交，具体做法就是，从右向左枚分界点（不断扩展右端数组的长度），同时计算一下右端数组的和（rightSum），加上分界点左侧的最大和f[ i - 1]，取一个max，就能得到答案了。

        本质就是拆分成两道题，其实就是两种dp而已