SPSS生存分析

本推文是SPSS‖生存分析基础入门与实战课程中S02-1生存分析

首先总结下死亡速度、生存率、和生存时间。

死亡速度及其计算

“死亡”指的是，阳性终点事件的发生。死亡速度:时刻存活的个体在t时刻的瞬时死亡(阳性事件发生)率,可以理解为一-组人群在不同时刻的阳性终点事件发生的速度。具体可以用以下函数来表达:

在专业上,我们把它称之为风险h(t)， 上述公式称之为风险函数(hazard function) 。风险函数随着时间的变化而变化，一般情况下，随访前期，“死亡速度较快。

与死亡速度相对应的的是死亡率，即一段时间内人群的死亡比例，死亡率由死亡速度乘以时间即可得到。

生存率及其计算

生存率（survival rate）：0 时刻存活的个体经历 t 时后仍存活的可能性，简写为S（t）。这一指标临床上用的非常多，比如我们经常计算肺癌患者3年生存率、10年生存率、乳腺癌患者5年复发率等。

一把情况下，研究伊始人群总生存率为1，而当所有人出现阳性终点事件时，生存率为0。 生存率与时间相关，可建立与时间的函数关系，因此生存率又称关于时间的生存函数。一般情况下，由于生存分析主要阳性事件结局为坏结局，时间越长，生存率往往越低。

研究者可以根据研究对象的“死亡”速度，来计算各时间点的生存率。最常见的计算方法是Kaplan-Meier法。Kaplan-Meier法又称乘积极限法，它根据每一个时间段的生存概率相乘得到累计生存率。初学者可忽略其计算的原理与方法。

生存时间及其计算

生存时间与死亡率、生存率紧密相关。死亡速度越高、生存率越低，则生存时间越短。生存时间的计算，最常见的采用中位生存时间来描述。中位生存时间（median survival time）：也称半数生存期，是生存时间中位数，表示恰有50%的个体存活的时间，即生存率为50％时对应的生存时间，是描述集中趋势的指标。中位生存期越长，表示疾病的预后越好。

如何阅读生存曲线图

死亡速度、生存率、生存时间三者一事三表，高度相关（见下图）。

生存曲线图可集中形象反映三者的特征与关系。

生存曲线图最常见的莫过于Kaplan-Meier生存曲线图。1958年，Edward L. Kaplan和 Paul Meier合作发表了一篇关于如何处理不完整的生存时间资料文章后，利用Kaplan-Meier方法描绘生存过程、绘制生存曲线已经成为处理不同生存时间(time-to-event)的最熟悉的方式。

我们以下数据为例，采用SPSS软件绘制出最朴素的生存曲线图。

3种疗法治疗66例白血病患者缓解时间（天），数据（kaplanm.sav）如下：

A疗法：4，5，9，10，11，12，13，20+，28，28，28，29，31，32，37，41，41，57，62，74，109，100，139，158+

B疗法：8，10，10，12，14，20，48，70，75，99，103，161+，162，169，195，199+，220，217+，245+

C疗法：8，10，11，12+，23，25，28，28，31，31，40，48，89，124，143，159+，190+，196+，197+，205+，219+

本案例中总共有3种疗法，每种疗法的终点阳性事件是疾病进展，生存时间即术后到疾病进展之间的缓解期时间。时间带+号意味着它是不完全生存时间，研究对象删失了。

随着时间的流逝，同一疗法的患者逐渐出现疾病进展的现象，且大部分出现在早期，所以早期生存率下降地较快（风险函数值即死亡速度较大）。不同人群的同一时期的死亡速度可能不一致，导致不同对象死亡率、中位生存时间都不一致。

下图即Kaplan-Meier 生存曲线图，我们可以从中得到更多的信息。该图X轴为生存时间，Y轴为生存率，不同曲线代表不同治疗随着时间变化，生存率发生的变化。请问，三种治疗方法生存率变化趋势一致吗？死亡速度变化一致吗？

很明显，三者死亡率均呈下降趋势，早期下降较快，后期趋于平稳；三者死亡率下降速度不一致，A疗法（代表蓝色曲线）生存率下降较快，死亡速度较快，因此生存时间也相对较短。B、C两种疗法伯仲之间。

曲线图折线的发生意味着此时此刻研究对象发生阳性事件（本例是患者出现了进展）；带加号意味着，在此时此刻，患者出现了失访现象。该时刻出现阳性事件该时刻患者删失了

Y轴50%生存率对应的X轴时间为各条曲线的中位生存时间。可以看出来，时间长短上，A疗法

怎么看死亡速度（风险函数值）呢？某一时刻的死亡速度即该时刻的曲线的切线斜率（紫色虚线）。可以看出，在第40天前后，三者切线斜率是A疗法>B疗法>C疗法，意味着A疗法出现疾病进展的速度最快。同时，不同时刻同一人群死亡速度不同。

因此，通过K-M生存曲线图就可大致描述不同组人群的生存率、死亡速度、中位生存时间。同时，生存曲线图也显示出3组人群生存率变化趋势不尽相同，或者说3条生存曲线不一致，反映出3组人群不同的生存状态。