代码随想录算法训练营第56天 | 动态规划 part16 ● 583 两个字符串的删除 ●72编辑距离 ●编辑距离总结

#583 两个字符串的删除

比较直接的思路：和最长公共子序列一样的，然后减去

int minDistance(string s, string t) {
        vector> dp(s.size()+1,vector(t.size()+1,0));
        for(int i=1;i<=s.size();i++){
            for(int j=1;j<=t.size();j++){
                if(s[i-1]==t[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return s.size()+t.size()-2*dp[s.size()][t.size()];
    }

比较绕的思路：dp里放两个人总共要删除多少 

我觉得也可以理解为，我们要求最小的删除次数，那都删除就是删除两次的就不考虑了。

int minDistance(string s, string t) {
        vector> dp(s.size()+1,vector(t.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=s.size();i++) dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=t.size();j++) dp[0][j]=j;
        
        for(int i=1;i<=s.size();i++){
            for(int j=1;j<=t.size();j++){
                if(s[i-1]==t[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1);
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }

#72 编辑距离 经典

没做出来。很多这样的题，没做出来，但是看随想录的思路后又觉得很清晰。

转移公式：如果结尾相等，就是对这俩结尾距离没变化，所以直接继承[i-1][j-1]的距离

如果结尾不相等。考虑 删，增，换

首先，增 删是一样的。比如 coat 和 cat， coat删掉o和 cat增加o是一样的。

所以现在转移公式我们只考虑 删 换了

两种都可能删，所以是  dp[i-1][j] + 1 , dp[i][j-1] + 1 

换：我第一次理解没想清。可以分步骤来。比如word1[i]要换，那就是 先word[i] 删掉，那就变成 

dp[i-1]+1, 然后再加上一个和word2结尾一样的，此时我们不用和word2[j]比较了，肯定是一样的，就只用和word2[j-1]比较，然后这个删+增=换其实是一步，所以就是 dp[i-1][j-1] +1 

初始化和上一道题一样的，这种算距离或者操作数的题，初始化都是 “ 把另一个str全删掉，所以就是他不断++的长度"

int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1, vector(word2.size()+1));
        
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else {
                    dp[i][j]=min({dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]})+1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }

编辑距离总结

都是分s[i-1]==t[j-1] 或不等于

392 判断子序列：给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列  dp里面长度，最后check最后一个的长度和t是否相等

115 不同的子序列（求总共多少种方法）==：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]; !=: dp[i][j]=dp[i-1][j]

583 两str的删除操作（求删除数量）==:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]; != dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1

72 编辑距离（可增删换,求全部操作数量，即距离）：增==删

==:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]; !=: dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1

583和72非常非常像，72相当于多了一个替换操作。而且两个都允许编辑和只有一个str允许编辑，是一样的