时间序列分析part3严格平稳与弱平稳

通俗的理解就是前面的数据与后面的数据是有关联的，它们之间的关系不能有太大的改变
比如这种，突然崩盘，就是突然改变了关系

算法模型的预测原理，数据之间有关联才能预测数据，关系突然改变，自然预测不了
故时间序列分析数据要有平稳性

由此，我们引入一个概念，Strict stationary process(SSS)/严格平稳过程
n个随机变量的联合分布函数和的联合分布函数对所有时延都是相同的，称为严格平稳随机过程，又称为狭义平稳随机过程。
所以，有以下：
注意，t与k均为下标
xt≤x1→x(t+k)≤x1

进一步推广：
x(t1)≤x1,x(t2)≤x2→x(t1+k)≤x1,x(t2+k)≤x2
再推广：
x(tn+k)≤xn
就是说这个关系是固定的，不随时间的改变而改变

问题又来了，现实生活中，各数据的关系都是固定的吗？
肯定不是，
于是我们要引入新的概念，弱平稳

弱平稳的3个限制条件
注意这些条件是有使用顺序的，比如1不符合，直接不用看了，肯定不是
1函数/算法的均值与自变量t无关→简单的讲就是其均值没有变化
2x(t+k)和x(t)的自协方差(Auto covariance)与t无关
3不存在周期性关系(联想cosx)

那么要怎么使用这三个条件去判断呢
1观察图像，从直觉上感觉是否符合

2全局测试与局部测试比如选择某个区间的均值与其他区间的均值进行比较→看看是否符合条件1
3，迪基-福勒检验（Dickey-Fuller test）→用于测试一个自回归模型是否存在单位根（unit root）