2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（9）1008 Shortest Path in GCD Graph（个人题解）

HDU-7240: Shortest Path in GCD Graph
解题思路：考虑到每条边的权值为GCD(i,j)，那么对于任何的i，j点来说。
1、若GCD(i,j)！=1时，i，j点必定能够分别和1节点相连形成一条边权为1的边（合起来长度便为2），因此，最小的连接长度就是2。我们只需要计算出1-n范围内与i，j互质的点k的数量便是答案。为了求出与i，j互质的数的数量，我们可以分别处理出i和j的质因数，运用set去重，再将剩余的质因数进行容斥操作（此处暂不介绍容斥，请自行观看），
注意，在计算过程中，若GCD（i，j）=2，也需要在最终答案中+1计算进去。
2、若GCD（i，j）==1时，那么i-j的这条边路径长度为1便是最小的，并且不会有其他相同长度的路径。直接输出1 1即可。

注：该题卡常，必须用素数筛优化分解质因数并且不能使用二进制的容斥，只能用dfs版的方式求容斥（直接裂开）

#include 
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 7;
const int mod = 998244353;
const int inf = 1e18 + 9;
int t, n, m, x,k,q,a,b,cnt;
int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c>'9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int GCD(int a, int b)
{
    if (b == 0)return a;
    return GCD(b, a % b);
}    
//素数筛优化分解质因数
int prime[maxn];//记录所有素数的数组 prime[0]存放范围内素数数量
bool vis[maxn];//记录所有数，并将其标记合数为1,素数为0
void Prime(int n) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化全为素数
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) prime[++prime[0]] = i;
        for (int j = 1; j <= prime[0] && i * prime[j] <= n; j++) {
            vis[i * prime[j]] = 1;//标记合数为1
            if (i % prime[j] == 0)break;
        }
    }
}
int ans;
vector<int>p;
set<int>se;//用来筛去相同的质因数
//分解质因数，素数筛优化
void Divide(int m)
{
    if (!vis[m]) {
        se.insert(m);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <=prime[0] && m>1; i++){
        if (m % prime[i] == 0){
            se.insert(prime[i]);
            while (m % prime[i] == 0) m /= prime[i];
            if (m > 1 && !vis[m]){
                se.insert(m);return;
            }
        }
    }
}
//dfs版跑容斥
//1-n中与a，b互斥的元素个数
void dfs(int k, int l, int s, int a)
{
    if (k == p.size()) {
        if (l & 1) ans -= a / s;
        else ans += a / s;
        return;
    }
    dfs(k + 1, l, s, a);
    dfs(k + 1, l + 1, s * p[k], a);
    return;
}
void work(int n, int a,int b)
{
    ans = 0;
    p.clear();se.clear();
    Divide(a);Divide(b);
    for (auto x : se)p.push_back(x);
    dfs(0, 0, 1, n);
}
signed main()
{

    n = read(); q = read();    
    Prime(n);
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        a = read(); b = read();
        int temp = GCD(a, b);
        if (temp==1)cout << 1 << " " << 1 << "\n";
        else {
            cout << 2 << " ";
            work(n,a,b);
            cout << (ans + (temp == 2 ? 1 : 0)) % mod << "\n";
        }
    }
    return 0;
}