洛谷P2498 [SDOI2012] 拯救小云公主 （二分）

最近在做二分的题目，个人认为这道题泰酷辣！！！便写下了这篇题解。

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传送门

题目

题目大意

Boss的洞穴可以看成一个矩形，英雄在左下角（1,1），公主在右上角（row，line）。英雄为了避开boss，当然是离boss距离越远越好了，所以英雄决定找一条路径使到距离boss的最短距离最远。

Ps:英雄走的方向是任意的，但是不能走出矩形的范围。即英雄可以到达矩形范围内的任意一个点（没有必要是整点）

输入格式

第一行，输入三个整数，n表示boss的数目，row，line表示矩形的大小；

接下来n行，每行分别两个整数表示boss的位置坐标。

输出格式

输出一个小数，表示英雄的路径离boss的最远距离，精确到小数点后两位。

样例输入 #1

1 3 3
2 2

样例输出 #1

1.00

提示

数据范围：

20%数据，boss坐标范围小于等于50；

60%数据，n<=1500；

100%数据，n<=3000；

解题思路

1.首先看到“最近距离最远”，这种词言一般是用二分，且该题是找最大值，所以符合check函数就往右找，此时可以直接套用浮点数二分模板；

2.接下来是写check函数：显然：(0, 0) 和 (row, line)是必须要在路径上的。假设boss的坐标是 (x, y) ，那么最短的距离是和点(1, y), (x, 1), (row, y), (x, line)，此时的距离分别为x - 1, y - 1, row - x, line - y，此时到了关键点，是否只有四者有两个点符合情况即可？当然不是！我们需要让左上角的两个点的距离x - 1, line - y都合法或者右下角的两个距离(x, 1), (row, y)都合法就好了;

3.不仅可以通过边界到，还可以通过中间任意位置走过去，这时候就需要求出两个boss间的距离，两点之间直线最短,如果此时该直线的中点合法也是可以通过这条路的。

4.接下来是书写check函数：通过以上分析，边界只要有一条合法即可。如果左上有一个点不合法，那么这条路就不合法了，右下同理，如果双方不合法就GG~ 所以此时需要用一个队列来维护这个关系，我这里的判定条件是如果左上不合法就入队,右下还不合理那就下一位了。那如果有的boss可以通过左上直达，有的不可以呢？（其实就是多了一种情况，只是这种情况需要通过边框来进入内部，所以它需要和左上或右下绑定）这时候就需要遍历中间的n条路径来看是否存在合法了，这个工程量非常大，那怎么减小呢？很简单，只需判定两点的距离和判断的最近距离是否合法即可，如果不合法就入队，相当于一开始的左上两点，把最后的希望交给右下两点，至此就结束了

参考代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 3010;
const double eps=1e-6;
int n,row,col;
int x[N], y[N];
int dist[N][N];
bool st[N];

//两点之间的距离
int get(int i,int j)
{
    return (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
}

//判定距离和查找数的关系
bool able(int yy,double r)
{
    return (double)yy<4*r*r;
}

bool check(double xx)
{
    memset(st,0,sizeof st);
    queue<int> q;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        if(x[i]-1<xx || col-y[i]<xx) q.push(i), st[i]=1;
    while(q.size())
    {
        int p=q.front();
        q.pop();
        if(y[p]-1<xx || row-x[p]<xx) return false;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(!st[i] && able(dist[p][i], xx))
                st[i]=1, q.push(i);
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n>>row>>col;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>x[i]>>y[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            dist[i][j]=get(i,j);
    double l=0, r=min(row,col);
    for(int i=1; i<=70; i++)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.2lf", l);
    return 0;
}

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完结撒花~~~~~~
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